§9. Арифметическкая прогрессия — 28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии — 583 — стр. 166

Имеем арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 3\) и разностью \(d = 2\). Нам нужно найти количество членов \(n\), чтобы сумма первых \(n\) членов не превышала 120.
Используем формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\)
Условие \(S_n \leq 120\) приводит к неравенству:
\(\frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 3 + (n-1) \cdot 2) \leq 120\)
Решая неравенство, получаем квадратное уравнение \(n^2 + 2n - 120 \leq 0\). Находим корень \(n_1 = 10\). Таким образом, сумма первых 10 членов не превышает 120.
Ответ: 10 членов.