§9. Арифметическкая прогрессия — 28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии — 584 — стр. 166

У нас есть арифметическая прогрессия с первым членом $a_1=17$ и разностью $d=-3$. Требуется найти количество членов $n$, чтобы сумма первых $n$ членов была положительной ($S_n>0$).
Используем формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n=\frac{n}{2}\cdot (2a_1+(n-1)d)$
Условие $S_n>0$ приводит к неравенству:
$\frac{n}{2}\cdot (2\cdot 17+(n-1)\cdot (-3))>0$
Решая неравенство, получаем $3n-37n+3n^2>0$, что упрощается до $3n^2-37n<0$. Решение этого неравенства дает $n<\frac{37}{3}$, что округляется до $n=12$.
Таким образом, для того чтобы сумма первых $n$ членов была положительной, нужно взять $n=12$.
Ответ: 12 членов.