Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Арифметическая и геометрическая прогрессия — 784 — стр. 201

Арифметическая прогрессия, где \(a_6 = -6\) и \(a_{16} = 17.5\)
Используем формулу \(a_{n} = a_{1} + (n-1)d\):
\(\begin{cases}a_6 = a_1 + 5d \\ a_{16} = a_1 + 15d\end{cases}\)
\(\begin{cases}a_1 + 5d = -6 \\ a_1 + 15d = 17.5\end{cases}\)
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases}a_1 + 5d = -6 \\ 10d = 17.5 - (-6)\end{cases}\)
\(\begin{cases}d = 2.35 \\ a_1 = -17.75\end{cases}\)
Найдем сумму первых 16 членов \(S_{16}\):
\(S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16 = \frac{(-17.75 + 17.5)}{2} \cdot 16 = -2\)
Ответ: \(d = 2.35\) \(a_1 = -17.75\) \(S_{16} = -2\).