Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Арифметическая и геометрическая прогрессия — 788 — стр. 202

Используем формулы для членов арифметической прогрессии:
\(a_3 = a_1 + 2d = 150\)
\(a_{13} = a_1 + 12d = 110\)
Составим систему уравнений и решим ее:
\(\begin{cases} a_1 + 2d = 150 \\ a_1 + 12d = 110 \end{cases}\)
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases} 10d = -40 \\ a_1 = 150 - 2d \end{cases}\)
Найдем значения \(d\) и \(a_1\):
\(\begin{cases} d = -4 \\ a_1 = 158 \end{cases}\)
Найдем количество членов прогрессии:
\(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\)
\(\frac{2 \cdot 158 - 4(n-1)}{2} \cdot n = 0\)
Решим квадратное уравнение:
\(316n - 4n^2 + 4n = 0\)
\(n^2 - 80n = 0\)
\(n(n - 80) = 0\)
\(n = 0 \text{ (не подходит)}\)
\(n = 80\)
Ответ: 80 членов прогрессии.