Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Арифметическая и геометрическая прогрессия — 794 — стр. 202

Запишем систему уравнений по условию задачи:
\(\begin{cases} b_1 + b_2 = 30 \\ b_2 + b_3 = 20 \end{cases}\)
Введем переменную \(q\) и перепишем уравнения:
\(\begin{cases} b_1 + b_1q = 30 \\ b_1q + b_1q^2 = 20 \end{cases}\)
\(\begin{cases} b_1 + b_1q = 30 \\ q(b_1 + b_1q) = 20 \end{cases}\)
\(\begin{cases} b_1(1 + q) = 30 \\ 30q = 20 \end{cases}\)
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases} q = \frac{2}{3} \\ b_1 = 18 \end{cases}\)
Итак, \(q = \frac{2}{3}, \quad b_1 = 18\)
Найдем остальные члены последовательности:
\(b_2 = b_1 \cdot q = 18 \cdot \frac{2}{3} = 12, \quad b_3 = b_2 \cdot q = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8\)
Итак: \(b_1 = 18, \quad b_2 = 12, \quad b_3 = 8\).