Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Арифметическая и геометрическая прогрессия — 795 — стр. 202

Учитывая, что \(q > 0\) записываем систему уравнений по условию задачи:
\(\begin{cases} b_1 \cdot b_2 = \frac{1}{27} \\ b_3 \cdot b_4 = 3 \end{cases}\)
Запишем уравнения в новой форме, введя переменную \(q\):
\(\begin{cases} b_1^2 q = \frac{1}{27} \\ b_1^2 q^5 = 3 \end{cases}\)
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases} q = 3 \\ b_1 = \pm \frac{1}{9} \end{cases}\)
Иитак, \(q = 3, \quad b_1 = \pm \frac{1}{9}\)
Найдем значение \(S_4\):
\(S_4 = b_1 \cdot \frac{q^4 - 1}{q - 1}\)
Вычисления:
1. При \(b_1 = \frac{1}{9}\):
\(S_4 = \frac{1}{9} \cdot \frac{3^4 - 1}{3 - 1} = \frac{40}{9} = 4\frac{4}{9}\)
2. При \(b_1 = -\frac{1}{9}\):
\(S_4 = -\frac{1}{9} \cdot \frac{3^4 - 1}{3 - 1} = -\frac{40}{9} = -4\frac{4}{9}\)
Итак: \(S_4 = 4\frac{4}{9} \quad \text{или} \quad S_4 = -4\frac{4}{9}\).