Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Функции — 835 — стр. 208

\(f(x) = x^2 - 10x - 17\):

Переписываем квадратное уравнение в виде полного квадрата, выделяя полный квадрат в части с \(x^2 - 10x\):

\(x^2 - 10x - 17 = (x^2 - 10x + 25) - 25 - 17 = (x - 5)^2 - 42\)

Получаем каноническую форму: \(f(x) = (x - 5)^2 - 42\) откуда видно, что вершина находится в точке \((5, -42)\) и функция открывается вверх (\(a = 1 > 0\)).

Область определения \(D(f) = (-\infty, +\infty)\).

Множество значений \(E(f) = [-42, +\infty)\).

\(g(x) = \frac{1}{|x|-x}\):

Анализируем выражение в знаменателе: \(|x| - x\). Раскладываем модуль по определению:

\(|x| - x = \begin{cases}-2x, & \text{если } x < 0 \\ 0, & \text{если } x \geq 0\end{cases}\)

Определяем область определения: \(D(g) = (-\infty, 0)\) так как знаменатель не может быть равен нулю.

Поскольку \(x < 0\) выражение \(\frac{1}{-2x} > 0\), следовательно, множество значений \(E(g) = (0, +\infty)\).