Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Неравенства — 805 — стр. 204

\(\begin{cases}2 x-3(x+1)<x+8 \\ 6 x(x-1)-(2 x+2)(3 x-3)>0\end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow\ \begin{cases}2 x-3 x-3<x+8 \\ 6 x(x-1)-(6 x+6)(x-1)>0\end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{cases}{ - 2 x < 1 1 } \\ { ( 6 x - 6 x - 6 ) ( x - 1 ) > 0 }\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x>-5,5 \\ -6(x-1)>0\end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow\begin{cases}{ x > - 5 , 5 } \\ { x - 1 < 0 }\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x>-5,5 \\ x<1\end{cases} \Leftrightarrow-5,5<x<1\)

\(x \in(-5,5 ; 1)\).

\(\begin{cases}10(x-1)-5(x+1)>4 x-1 \\ x^2-(x+2)(x-2)<3 x\end{cases} \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \begin{cases}{ 1 0 x - 1 0 - 5 x - 5 > 4 x - 1 } \\ { x ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 4 ) < 3 x }\end{cases} \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \begin{cases}10 x-5 x-4 x>-1+15 \\ 4<3 x\end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{cases}x>14 \\ x>\frac{4}{3}\end{cases} \Leftrightarrow x>14\)

\(x \in(14 ;+\infty)\).

\(\begin{cases}7-3 x-4(3-1,5 x)<0 \\ -6(1+2,5 x)-10 x-4>0\end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow\begin{cases}{ 7 - 3 x - 1 2 + 6 x < 0 } \\ { - 6 - 1 5 x - 1 0 x - 4 > 0 }\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}3 x<5 \\ -25 x>10\end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{cases}x<1\frac{2}{3} \\ x<-\frac{2}{5}\end{cases} \Leftrightarrow x < -0.4\)

\(x \in(-\infty;-0.4)\).

\(\begin{cases}2(1,5 x-1)-(x+4)(x+4) \geq 0 \\ -(2-x)-0,75 x \leq 0\end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow\begin{cases}{ 3 x - 2 - ( x ^ { 2 } + 8 x + 1 6 ) \geq 0 } \\ { - 2 + x - 0 , 7 5 x \leq 0 }\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}-x^2-5 x-18 \geq 0 \\ 0,25 x \leq 2\end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow\begin{cases}{ x ^ { 2 } + 5 x + 1 8 \leq 0 } \\ { x \leq 8 }\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}D<0, a>0, x \in \emptyset \\ x \leq 8\end{cases} \Leftrightarrow x \in \emptyset \)

\(x \in \emptyset\).

\(\begin{cases}{ x - \frac { 4 x - 1 } { 3 } < 1 0 } \\ { 4 x - 1 - \frac { x } { 3 } < 1 0 }\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}{ 3 x - ( 4 x - 1 ) < 3 0 } \\ { 1 2 x - 3 - x < 3 0 }\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}-x+1<30 \\ 11 x<33\end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow\begin{cases}{ - x < 2 9 } \\ { x < 3 }\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x>-29 \\ x<3\end{cases} \Leftrightarrow-29<x<3\)

\(x \in(-29 ; 3)\).

\(\begin{cases}{ 3 y - \frac { 2 y + 1 } { 2 } > 4 - \frac { 2 - y } { 3 } - y } \\ { \frac { 5 y - 1 } { 3 } - ( y - 1 ) > 3 y }\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}3 y-y-\frac{1}{2}>4-\frac{2}{3}+\frac{y}{3}-y \\ \frac{5}{3} y-\frac{1}{3}-y+1>3 y\end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow\begin{cases}{ 2 \frac { 2 } { 3 } y < 3 \frac { 5 } { 6 } } \\ { \frac { 2 } { 3 } > 2 \frac { 1 } { 3 } y }\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}{ y < \frac { 2 3 } { 6 } : \frac { 8 } { 3 } } \\ { y < \frac { 2 } { 3 } : \frac { 7 } { 3 } }\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y<\frac{23}{6} \cdot \frac{3}{8}=\frac{23}{16} \\ y<\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7}=\frac{2}{7}\end{cases} \Leftrightarrow y<\frac{2}{7}\)

\(y \in(-\infty ; \frac{2}{7})\).