Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Неравенства — 809 — стр. 204

$$\begin{gathered} x^2+2x-15<0 \\ \iff (x+5)(x-3)<0 \\ \iff -5<x<3 \end{gathered}$$

$x\in (-5;3)$.

$$\begin{gathered} 5x^2-11x+2\ge 0 \\ \iff (5x-1)(x-2)\ge 0 \\ \iff (x\le \frac{1}{5}\cup x\ge 2) \end{gathered}$$

$x\in (-\mathrm{\infty };\frac{1}{5})\cup (2;+\mathrm{\infty })$.

$$\begin{gathered} 10-3x^2\le 5x-2 \\ \iff -3x^2-5x+12\le 0 \\ \iff 3x^2+5x-12\ge 0 \\ \iff (3x-4)(x+3)\ge 0 \\ \iff (x\le -3\cup x\ge 1\frac{1}{3}) \end{gathered}$$

$x\in (-\mathrm{\infty };-3]\cup [1\frac{1}{3};+\mathrm{\infty })$.

$$\begin{gathered} (2x+3)(2-x)>3 \\ \iff (2x+3)(x-2)<-3 \\ \iff 2x^2-x-6+3<0 \\ \iff 2x^2-x-3<0 \\ \iff (2x-3)(x+1)<0 \\ \iff -1<x<1,5 \end{gathered}$$

$x\in (-1;1,5)$.

$$\begin{gathered} 2x^2-0,5\le 0 \\ \iff x^2-0,25\le 0 \\ \iff (x+0,5)(x-0,5)\le 0 \\ \iff -0,5\le x\le 0,5 \end{gathered}$$

$x\in (-0,5;0,5)$.

$$\begin{gathered} (0,2-x)(0,2+x)<0 \\ \iff (x-0,2)(x+0,2)>0 \\ \iff (x<-0,2\cup x>0,2) \end{gathered}$$

$x\in (-\mathrm{\infty };-0,2)\cup (0,2;+\mathrm{\infty })$.

$$\begin{gathered} x(3x-2,4)>0 \\ \iff 3x(x-0,8)>0 \\ \iff x(x-0,8)>0 \\ \iff x<0\cup x>0,8) \end{gathered}$$

$x\in (-\mathrm{\infty };-0)\cup (0,8;+\mathrm{\infty })$.

$$\begin{gathered} x^2-0,5x-5<0 \\ \iff (x+2)(x-2,5)<0 \\ \iff -2<x<2,5 \end{gathered}$$

$x\in (-2;2,5)$.

$x^2-2x+12,5>0\Rightarrow \{\begin{array}{l}D=(-2{)}^2-4\cdot 12,5<0\\ a=1>0\\ f(x)>0,\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\end{array}$

Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $x^2$ положительный, то квадратное уравнение $x^2-2x+12,5$ положительно для всех $x$ из множества действительных чисел $x\in \mathbb{R}$.