Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Неравенства — 809 — стр. 204

\(x^2+2 x-15<0 \\\Leftrightarrow (x+5)(x-3)<0 \\ \Leftrightarrow -5<x<3 \)

\(x \in (-5; 3)\).

\(5 x^2-11 x+2 \geq 0 \\\Leftrightarrow (5 x-1)(x-2) \geq 0 \\ \Leftrightarrow (x \leq \frac{1}{5} \cup x \geq 2) \)

\(x \in (-\infty; \frac{1}{5}) \cup (2; +\infty)\).

\(10-3 x^2 \leq 5 x-2 \\\Leftrightarrow -3 x^2-5 x+12 \leq 0 \\ \Leftrightarrow 3 x^2+5 x-12 \geq 0 \\ \Leftrightarrow (3 x-4)(x+3) \geq 0 \\ \Leftrightarrow (x \leq -3 \cup x \geq 1 \frac{1}{3})\)

\(x \in (-\infty; -3] \cup [1 \frac{1}{3}; +\infty)\).

\((2 x+3)(2-x)>3 \\\Leftrightarrow (2 x+3)(x-2)<-3 \\ \Leftrightarrow 2 x^2-x-6+3<0 \\ \Leftrightarrow 2 x^2-x-3<0 \\ \Leftrightarrow (2 x-3)(x+1)<0 \\ \Leftrightarrow -1<x<1,5\)

\(x \in (-1; 1,5)\).

\(2 x^2-0,5 \leq 0 \\\Leftrightarrow x^2-0,25 \leq 0 \\ \Leftrightarrow (x+0,5)(x-0,5) \leq 0 \\ \Leftrightarrow -0,5 \leq x \leq 0,5\)

\(x \in (-0,5; 0,5)\).

\((0,2-x)(0,2+x)<0 \\ \Leftrightarrow (x-0,2)(x+0,2)>0 \\ \Leftrightarrow (x<-0,2 \cup x>0,2) \)

\(x \in (-\infty; -0,2) \cup (0,2; +\infty)\).

\(x(3 x-2,4)>0\\ \Leftrightarrow 3 x(x-0,8)>0\\ \Leftrightarrow x(x-0,8)>0\\ \Leftrightarrow x<0 \cup x>0,8)\)

\(x \in (-\infty; -0) \cup (0,8; +\infty)\).

\(x^2-0,5 x-5<0 \\ \Leftrightarrow (x+2)(x-2,5)<0 \\ \Leftrightarrow -2<x<2,5 \)

\(x \in (-2; 2,5)\).

\(x^2-2 x+12,5>0 \Rightarrow \begin{cases} D=(-2)^2-4 \cdot 12,5<0 \\ a=1>0 \\ f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} \end{cases}\)

Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при \(x^2\) положительный, то квадратное уравнение \(x^2-2x+12,5\) положительно для всех \(x\) из множества действительных чисел \(x \in \mathbb{R}\).