Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Неравенства — 810 — стр. 205

\((2 x+1)(x+4)-3 x(x+2)<0\)

\(2 x^2+x+8 x+4-3 x^2-6 x<0 \)

\(-x^2+3 x+4<0 \)

\( x^2-3 x-4>0\)

Теперь найдем нули функции:

\(x^2-3x-4=0\)

\(x_{1,2}=\frac{3 \pm \sqrt{9+16}}{2}\)

\(x_1=4\)

\(x_2=-1\)

\(x \in (-\infty, -1) \cup (4, +\infty)\)

Функция \(y=x^2-3x-4\) представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Нули функции \(x_1=4\) и \(x_2=-1\). Интервал, где функция отрицательна \((- \infty, -1) \cup (4, +\infty)\).

\((3 x-2)^2-4 x(2 x-3)>0 \)

\( 9 x^2-12 x+4-8 x^2+12 x>0 \)

\(x^2+4>0\)

\(x^2>-4\)

\(x \in (-\infty, +\infty)\)

Уравнение \(x^2+4>0\) выполняется для всех \(x\) из множества действительных чисел.

\((1-6 x)(1+6 x)+7 x(5 x-2)>14 \)

\(1-36 x^2+35 x^2-14 x-14>0\)

\(-x^2-14 x-13>0\)

\(x^2+14 x+13<0\)

Теперь найдем нули функции:

\(x^2+14x+13=0\)

\(x_{1,2}=\frac{-14 \pm \sqrt{196-52}}{2}\)

\(x_1=-1\)

\(x_2=-13\)

\(x \in (-13, -1)\)

Функция \(y=x^2+14x+13\) - парабола, ветви направлены вверх. Нули функции \(x_1=-1\) и \(x_2=-13\). Интервал, где функция отрицательна \((-13, -1)\).

\((5 x+2)(x-1)-(2 x+1)(2 x-1)<27\)

\(5 x^2-5 x+2 x-2-4 x^2+1-27<0\)

\(x^2-3 x-28<0 \)

Теперь найдем нули функции:

\(x^2-3x-28=0\)

\(x_{1,2}=\frac{3 \pm \sqrt{9+112}}{2}\)

\(x_1=7 \)

\(x_2=-4\)

\(x \in (-4, 7)\)

Функция \(y=x^2-3x-28\) - парабола, ветви направлены вверх. Нули функции \(x_1=7\) и \(x_2=-4\). Интервал, где функция отрицательна \((-4, 7)\).