Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Неравенства — 811 — стр. 205

\(x^2-3x+200 = (x^2-2 \cdot \frac{3}{2} x+\frac{9}{4})-\frac{9}{4}+200 = (x-1,5)^2+197,75\)

Теперь рассмотрим выражение \((x-1,5)^2+197,75\). Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \((x-1,5)^2 \geq 0\) для всех \(x\). Таким образом, \((x-1,5)^2+197,75 > 0\) при любых \(x\).

\(-x^2+22x-125 = -(x^2-2 \cdot 11x+121)-4 = -(x-11)^2-4\)

Теперь рассмотрим выражение \(-(x-11)^2-4\). Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \(-(x-11)^2 \leq 0\) для всех \(x\). Таким образом, \(-(x-11)^2-4 < 0\) при любых \(x\).