Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Неравенства — 813 — стр. 205

\(\begin{cases}x^2-7x+6 \leq 0 \\ x^2-8x+15 \geq 0\end{cases}\)

Уравнение \(x^2-7x+6=0\) факторизуется как \((x-1)(x-6)=0\), что дает нули \(x_1=1\) и \(x_2=6\)

Таким образом, уравнение \(x^2-7x+6 \leq 0\) верно в интервалах \((- \infty, 1) \cup (5, 6)\)

Уравнение \(x^2-8x+15=0\) факторизуется как \((x-3)(x-5)=0\), что дает нули \(x_1=3\) и \(x_2=5\)

Таким образом, уравнение \(x^2-8x+15 \geq 0\) верно в интервалах \((- \infty, 3) \cup (5, +\infty)\)

Пересечение этих интервалов дает \(x \in (1, 3) \cup (5, 6)\).

\(\begin{cases}x^2+1 \geq 0 \\ x^2-6x+8 \leq 0\end{cases}\)

Уравнение \(x^2+1 \geq 0\) верно для любых \(x\) так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Уравнение \(x^2-6x+8=0\) факторизуется как \((x-2)(x-4)=0\), что дает нули \(x_1=2\) и \(x_2=4\)

Таким образом, уравнение \(x^2-6x+8 \leq 0\) верно в интервалах \((2, 4)\)

Ответ: \(x \in (-\infty, +\infty)\) для уравнения \(x^2+1 \geq 0\) и \(x \in (2, 4)\) для уравнения \(x^2-6x+8 \leq 0\).