Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Неравенства — 813 — стр. 205

$\{\begin{array}{l}{x}^2-7x+6\le 0\\ x^2-8x+15\ge 0\end{array}$

Уравнение $x^2-7x+6=0$ факторизуется как $(x-1)(x-6)=0$, что дает нули $x_1=1$ и $x_2=6$

Таким образом, уравнение $x^2-7x+6\le 0$ верно в интервалах $(-\mathrm{\infty },1)\cup (5,6)$

Уравнение $x^2-8x+15=0$ факторизуется как $(x-3)(x-5)=0$, что дает нули $x_1=3$ и $x_2=5$

Таким образом, уравнение $x^2-8x+15\ge 0$ верно в интервалах $(-\mathrm{\infty },3)\cup (5,+\mathrm{\infty })$

Пересечение этих интервалов дает $x\in (1,3)\cup (5,6)$.

$\{\begin{array}{l}{x}^2+1\ge 0\\ x^2-6x+8\le 0\end{array}$

Уравнение $x^2+1\ge 0$ верно для любых $x$ так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Уравнение $x^2-6x+8=0$ факторизуется как $(x-2)(x-4)=0$, что дает нули $x_1=2$ и $x_2=4$

Таким образом, уравнение $x^2-6x+8\le 0$ верно в интервалах $(2,4)$

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ для уравнения $x^2+1\ge 0$ и $x\in (2,4)$ для уравнения $x^2-6x+8\le 0$.