Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Неравенства — 814 — стр. 205

\( \sqrt{12x-4} \)

Уравнение \(12x-4 \geq 0\) решается нахождением интервала, в котором \(12x-4\) неотрицательно. Решение этого неравенства дает \(x \geq \frac{1}{3}\).

\( \sqrt{3-0.6x} \)

Уравнение \(3-0.6x \geq 0\) решается нахождением интервала, в котором \(3-0.6x\) неотрицательно. Решение этого неравенства дает \(x \leq 5\).

\( \sqrt{15+2x-x^2} \)

Уравнение \(15+2x-x^2 \geq 0\) решается нахождением интервала, в котором \(15+2x-x^2\) неотрицательно. Для решения этого неравенства используется факторизация квадратного трехчлена \(x^2-2x-15\) и нахождение его корней \(x_1=5\) и \(x_2=-3\). Таким образом, \(x \in [-3, 5]\).

\( \sqrt{2x^2+x-6} \)

Уравнение \(2x^2+x-6 \geq 0\) решается нахождением интервала, в котором \(2x^2+x-6\) неотрицательно. Для решения этого неравенства используется факторизация квадратного трехчлена \(2x^2+x-6\) и нахождение его корней \(x_1=1.5\) и \(x_2=-2\). Таким образом, \(x \in (-\infty, -2] \cup [1.5, +\infty)\).

\( \sqrt{12-5x} + \sqrt{2x-1} \)

Система уравнений \(\begin{cases} 12-5x \geq 0 \\ 2x-1 \geq 0 \end{cases}\) решается нахождением пересечения интервалов, в которых каждое из неравенств неотрицательно. Это дает интервал \(0.5 \leq x \leq 2.4\).

\( \sqrt{x^2+4} + \sqrt{3x-17} \)

Система уравнений \(\begin{cases} x^2+4 \geq 0 \\ 3x-17 \geq 0 \end{cases}\) решается нахождением пересечения интервалов, в которых каждое из неравенств неотрицательно. Для \(x^2+4 \geq 0\) получаем, что \(x \geq -2\) а для \(3x-17 \geq 0\) получаем, что \(x \geq \frac{17}{3}\). Таким образом, \(x \geq 5\frac{2}{3}\).