Алгебра
2023
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
a) \( x^2 - x - 42 \);
б) \( 16b^2 - 24b + 9 \);
в) \( y^2 + 9y + 18 \);
г) \( 6x^2 - x - 1 \);
д) \( 81x^2 + 18x + 1 \);
е) \( 3a^2 - 13a - 10 \).
а
Решение квадратного уравнения \(x^2 - x - 42 = 0\) можно провести следующим образом. Начнем с записи уравнения и приведения его к стандартному виду.
\(x^2 - x - 42 = 0\)
\(x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2}\)
\(x_1 = 7\)
\(x_2 = -6\)
\(x^2 - x - 42 = (x - 7)(x + 6)\).
б
Рассмотрим уравнение \(y^2 + 9y + 18 = 0\)
\(y^2 + 9y + 18 = 0\)
\(y_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2}\)
\(y_1 = -3\)
\(y_2 = -6\)
\(y^2 + 9y + 18 = (y + 3)(y + 6)\).
в
Проверим уравнение \(81x^2 + 18x + 1\)
\((9x)^2 + 2 \cdot 1 \cdot 9x + 1^2= (9x + 1)^2\).
г
Рассмотрим уравнение \(16b^2 - 24b + 9\)
\((4b)^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4b + 3^2= (4b - 3)^2\).
д
Перейдем к уравнению \(6x^2 - x - 1\)
\(6x^2 - x - 1 = 0\)
\(x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{12}\)
\(x_1 = \frac{1}{2}\)
\(x_2 = -\frac{1}{3}\)
\(6x^2 - x - 1 = 6(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{3})= (2x - 1)(3x + 1)\).
е
Рассмотрим уравнение \(3a^2 - 13a - 10\)
\(3a^2 - 13a - 10 = 0\)
\(a_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 120}}{6}\)
\(a_1 = 5\)
\(a_2 = -\frac{2}{3}\)
\(3a^2 - 13a - 10 = 3(a - 5)(a + \frac{2}{3})= (a - 5)(3a + 2)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) \( x^2 - x - 42 \); б) \( 16b^2 - 24b + 9 \); в) \( y^2 + 9y + 18 \); г) \( 6x^2 - x - 1 \); д) \( 81x^2 + 18x + 1 \); е) \( 3a^2 - 13a - 10 \).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
