Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Тождественные преобразования — 705 — стр. 191

Рассмотрим уравнение:

\(\frac{21a^3 - 6a^2b}{12ab - 42a^2}\)

Попробуем упростить его:

\(=\frac{3a^2(7a - 2b)}{6a(2b - 7a)}=-\frac{a(2b - 7a)}{2(2b - 7a)}=-\frac{a}{2}\)

Таким образом, после математических преобразований, уравнение упрощается до \(-\frac{a}{2}\).

Перейдем к уравнению:

\(\frac{6m^3 + 3mn^2}{2m^3n + mn^3}\)

Произведем несколько шагов упрощения:

\(=\frac{3m(2m^2 + n^2)}{mn(2m^2 + n^2)}=\frac{3}{n}\)

Таким образом, уравнение упрощается до \(\frac{3}{n}\).

Рассмотрим уравнение:

\(\frac{x^2 - 2mx + 3x - 6m}{x^2 + 2mx + 3x + 6m}\)

Произведем несколько шагов упрощения:

\(=\frac{x(x + 3) - 2m(x + 3)}{x(x + 3) + 2m(x + 3)}=\frac{(x + 3)(x - 2m)}{(x + 3)(x + 2m)}=\frac{x - 2m}{x + 2m}\)

Таким образом, уравнение упрощается до \(\frac{x - 2m}{x + 2m}\).

Перейдем к уравнению:

\(\frac{8ab + 2a - 20b - 5}{4ab - 8b^2 + a - 2b}\)

Произведем несколько шагов упрощения:

\(=\frac{2a(4b + 1) - 5(4b + 1)}{a(4b + 1) - 2b(4b + 1)}=\frac{(4b + 1)(2a - 5)}{(4b + 1)(a - 2b)}=\frac{2a - 5}{a - 2b}\)

Таким образом, уравнение упрощается до \(\frac{2a - 5}{a - 2b}\).

Рассмотрим уравнение:

\(\frac{16a^2 - 8ab + b^2}{16a^2 - b^2}\)

Произведем несколько шагов упрощения:

\(=\frac{(4a - b)^2}{(4a - b)(4a + b)}=\frac{4a - b}{4a + b}\)

Таким образом, уравнение упрощается до \(\frac{4a - b}{4a + b}\).

Перейдем к уравнению:

\(\frac{9x^2 - 25y^2}{9x^2 + 30xy + 25y^2}\)

Произведем несколько шагов упрощения:

\(=\frac{(3x - 5y)(3x + 5y)}{(3x + 5y)^2}=\frac{3x - 5y}{3x + 5y}\)

Таким образом, уравнение упрощается до \(\frac{3x - 5y}{3x + 5y}\).

Рассмотрим уравнение:

\(\frac{a^2 - 3a}{a^2 + 3a - 18}\)

Произведем несколько шагов упрощения и решим уравнение в знаменателе:

\(=\frac{a(a - 3)}{(a - 3)(a + 6)}=\frac{a}{a + 6}\)

Таким образом, уравнение упрощается до \(\frac{a}{a + 6}\). Решив уравнение \(a^2 + 3a - 18 = 0\), получим корни \(a_1 = 3\) и \(a_2 = -6\).

Перейдем к уравнению:

\(\frac{4x^2 - 8x + 3}{4x^2 - 1}\)

Произведем несколько шагов упрощения и решим уравнение в знаменателе:

\(=\frac{4(x - \frac{3}{2})(x - \frac{1}{2})}{(2x - 1)(2x + 1)}=\frac{(2x - 3)(2x - 1)}{(2x - 1)(2x + 1)}=\frac{2x - 3}{2x + 1}\)

Таким образом, уравнение упрощается до \(\frac{2x - 3}{2x + 1}\). Решив уравнение \(4x^2 - 8x + 3 = 0\), получим корни \(x_1 = \frac{3}{2}\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Рассмотрим уравнение:

\(\frac{m^2 + 4m - 5}{m^2 + 7m + 10}\)

Произведем несколько шагов упрощения и решим уравнение в знаменателе:

\(=\frac{(m - 1)(m + 5)}{(m + 2)(m + 5)}=\frac{m - 1}{m + 2}\)

Таким образом, уравнение упрощается до \(\frac{m - 1}{m + 2}\). Решив уравнение \(m^2 + 4m - 5 = 0\), получим корни \(m_1 = 1\) и \(m_2 = -5\). Решив уравнение \(m^2 + 7m + 10 = 0\), получим корни \(m_1 = -2\) и \(m_2 = -5\).