Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Тождественные преобразования — 707 — стр. 191

Рассмотрим уравнение:

\(\frac{2}{x^2-3x} - \frac{1}{x^2+3x} - \frac{x+1}{x^2-9}\)

Начнем с объединения дробей:

\(\frac{2(x^2+3x)-(x^2-3x)}{x^4-9x^2} - \frac{x+1}{x^2-9}\)

Упростим числитель и вынесем общий множитель из знаменателя:

\(\frac{2x^2+6x-x^2+3x}{x^4-9x^2} - \frac{x+1}{x^2-9}\)

Продолжим упрощение:

\(\frac{x^2+9x-x^2(x+1)}{x^2(x^2-9)} = \frac{x+9-x^2-x}{x(x^2-9)}\)

Далее, вынесем общий множитель:

\(\frac{9-x^2}{x(x^2-9)} = -\frac{1}{x}\)

Таким образом, решение уравнения равно \(-\frac{1}{x}\).

Рассмотрим уравнение:

\(\frac{2y+1}{y^2+3y} + \frac{y+2}{3y-y^2} - \frac{1}{y}\)

\(\frac{(2y+1)(3y-y^2) + (y+2)(3y+y^2)}{9y^2-y^4} - \frac{1}{y}\)

Упростим числитель:

\(\frac{6y^2-2y^3+3y-y^2+3y^2+6y+y^3+2y^2-(9y-y^3)}{y(9y-y^3)}\)

Далее, сгруппируем подобные члены:

\(\frac{10y^2}{9y^2-y^4} = \frac{10}{9-y^2}\)

Таким образом, решение уравнения равно \(\frac{10}{9-y^2}\).

Рассмотрим уравнение:

\(\frac{a^2+16a+12}{a^3-8} - \frac{2-3a}{a^2+2a+4} - \frac{3}{a-2}\)

Объединим дроби:

\(\frac{a^2+16a+12-(2-3a)(a-2)-3(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}\)

Упростим числитель:

\(\frac{a^2+16a+12-2a+4-6a^2+6a-3a^2-6a-12}{a^3-8}\)

Сгруппируем подобные члены:

\(\frac{4a^2+2a+4}{(a-2)(a^2+2a+4)} = \frac{1}{a-2}\)

Таким образом, решение уравнения равно \(\frac{1}{a-2}\).

Рассмотрим уравнение:

\(\frac{2}{4b^2-6b+9} + \frac{4b^2+18}{8b^3+27} - \frac{1}{2b+3}\)

Объединим дроби:

\(\frac{2(2b+3) + 4b^2+18 - (4b^2-6b+9)}{8b^3+27}\)

Упростим числитель:

\(\frac{4b+6+4b^2+18-4b^2+6b-9}{8b^3+27} = \frac{10b+15}{(2b+3)(4b^2-6b+9)}\)

Вынесем общий множитель:

\(\frac{5(2b+3)}{(2b+3)(4b^2-6b+9)} = \frac{5}{4b^2-6b+9}\)

Таким образом, решение уравнения равно \(\frac{5}{4b^2-6b+9}\).