Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Тождественные преобразования — 708 — стр. 192

Рассмотрим выражение:

\(\frac{ab^2 - 16a}{5b^3} \cdot \frac{20b^5}{a^2b + 4a^2}\)

Разложим числители и знаменатели на простые множители:

\(\frac{a(b^2 - 16)}{5b^3} \cdot \frac{5b^3 \cdot 4b^2}{a^2(b+4)}\)

Сократим общие множители:

\(\frac{(b-4) \cdot 4b^2}{a}\)

Таким образом, решение уравнения равно \(\frac{4b^3 - 16b^2}{a}\).

Рассмотрим выражение:

\(\frac{7xy}{x^2-4xy+4y^2} \cdot \frac{3x-6y}{14y^2}\)

Разложим числители и знаменатели на простые множители:

\(\frac{7y \cdot x}{(x-2y)^2} \cdot \frac{3(x-2y)}{7y \cdot 2y}\)

Сократим общие множители:

\(\frac{3x}{(x-2y) \cdot 2y}\)

Таким образом, решение уравнения равно \(\frac{3x}{2xy-4y^2}\).

Рассмотрим выражение:

\(\frac{p^3-125}{8p^2} \cdot \frac{4p}{p^2+5p+25}\)

Разложим числители и знаменатели на простые множители:

\(\frac{(p-5)(p^2+5p+25)}{4p \cdot 2p} \cdot \frac{4p}{p^2+5p+25}\)

Сократим общие множители:

\(\frac{p-5}{2p}\)

Таким образом, решение уравнения равно \(\frac{p-5}{2p}\).

Рассмотрим выражение:

\(\frac{9m^2-12mn+4n^2}{3m^3+24n^3} \cdot \frac{3m+6n}{2n-3m}\)

Разложим числители и знаменатели на простые множители:

\(\frac{(3m-2n)^2}{3(m+2n)(m^2-2mn+4n^2)} \cdot (-\frac{3m+6n}{3m-2n})\)

Сократим общие множители:

\(-\frac{3m-2n}{m^2-2mn+4n^2}\)

Таким образом, решение уравнения равно \(\frac{2n-3m}{m^2-2mn+4n^2}\).