Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Тождественные преобразования — 711 — стр. 192

Рассмотрим выражение:

\(\frac{1}{2}+\left(\frac{3 m}{1-3 m}+\frac{2 m}{3 m+1}\right) \cdot \frac{9 m^2-6 m+1}{6 m^2+10 m}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{3 m(3 m+1)+2 m(1-3 m)}{(1-3 m)(1+3 m)} \cdot \frac{(3 m-1)^2}{2 m(3 m+5)}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{\left(9 m^2+3 m+2 m-6 m^2\right) \cdot(1-3 m)}{(1+3 m) \cdot 2 m(3 m+5)}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{\left(3 m^2+5 m\right)(1-3 m)}{(1+3 m) \cdot 2\left(3 m^2+5 m\right)}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1-3 m}{(1+3 m) \cdot 2}\)

\(\frac{1+3 m+1-3 m}{2(1+3 m)}=\frac{1}{1+3 m}\).

Рассмотрим выражение:

\(\left(\frac{1}{x+y}-\frac{y^2}{x y^2-x^3}\right):\left(\frac{x-y}{x^2+x y}-\frac{x}{y^2+x y}\right)-\frac{x}{x+y}\)

\(\frac{x y-x^2-y^2}{x(y-x)(y+x)}: \frac{(x-y) y-x^2}{x(x+y) y}-\frac{x}{x+y}\)

\(\frac{x y-x^2-y^2}{x(y-x)(y+x)} \cdot \frac{x(x+y) y}{x y-y^2-x^2}-\frac{x}{x+y}\)

\(\frac{2 x y}{y^2-x^2}=frac{x y}{y^2-x^2}\).

Рассмотрим выражение:

\(\frac{2 a+3}{2 a-3} \cdot\left(\frac{2 a^2+3 a}{4 a^2+12 a+9}-\frac{3 a+2}{2 a+3}\right)+\frac{4 a-1}{2 a-3}-\frac{a-1}{a}\)

\(\frac{2 a+3}{2 a-3} \cdot \frac{2 a^2+3 a-(3 a+2)(2 a+3)}{(2 a+3)^2}+\frac{4 a-1}{2 a-3}-\frac{a-1}{a}\)

\(\frac{2 a+3}{2 a-3} \cdot \frac{a-3 a-2}{2 a+3}+\frac{4 a-1}{2 a-3}-\frac{a-1}{a}\)

\(\frac{-2 a-2+4 a-1}{2 a-3}-\frac{a-1}{a}\)

\(\frac{2 a-3}{2 a-3}-\frac{a-1}{a}\)

\(\frac{a-a+1}{a}=frac{1}{a}\).

Рассмотрим выражение:

\(\left(\frac{a+3}{a^2+2a+1}+\frac{a-1}{a^2-2a-3}\right) \cdot \frac{a^2-2a-3}{a+2}-1\)

\(\frac{(a+3) \cdot\left(a^2-2a-3\right)}{(a+1)^2(a+2)}+\frac{a-1}{a+2}-1\)

\(\frac{a^3-2a^2-3a+3a^2-6a-9+\left(a^2-1\right)(a+1)}{(a+1)^2(a+2)}-1\)

\(\frac{a^3+a^2-9a-9+a^3+a^2-a-1}{(a+1)^2(a+2)}-1\)

\(\frac{2a^3+2a^2-10a-10}{(a+1)^2(a+2)}-1\)\(\frac{2a^2(a+1)-10(a+1)}{(a+1)^2(a+2)}-1\)

\(\frac{2a^2-10-(a+1)(a+2)}{(a+1)(a+2)}=frac{a^2-3a-12}{a^2+3a+2}\).

Рассмотрим выражение:

\(\frac{3(m+3)}{m^2+3m+9}+\frac{m^3-3m^2}{(m+3)^2} \cdot\left(\frac{3m}{m^3-27}+\frac{1}{m-3}\right)\)

\(\frac{3(m+3)}{m^2+3m+9}+\frac{m^2(m-3)}{(m+3)^2} \cdot \frac{3m+m^2+3m+9}{(m-3)\left(m^2+3m+9\right)}\)

\(\frac{3(m+3)}{m^2+3m+9}+\frac{m^2}{(m+3)^2} \cdot \frac{(m+3)^2}{m^2+3m+9}\)

\(\frac{3m+9+m^2}{m^2+3m+9}\)\(1\).

Рассмотрим выражение:

\(\left(\frac{9 x^2+8}{27 x^3-1}-\frac{1}{3 x-1}+\frac{4}{9 x^2+3 x+1}\right) \cdot \frac{3 x-1}{3 x+1}\)

\(\frac{9 x^2+8-9 x^2-3 x-1+12 x-4}{(3 x-1)\left(9 x^2+3 x+1\right)} \cdot \frac{3 x-1}{3 x+1}\)

\(\frac{2 x y}{y^2-x^2}=frac{3}{9 x^2+3 x+1}\).