Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Тождественные преобразования — 714 — стр. 193

Возьмем выражение $(4x^{-2}{y}^3{)}^2\cdot (0.5x^2{y}^{-1}{)}^3$ и выполним указанные операции:

$(4x^{-2}{y}^3{)}^2\cdot (0.5x^2{y}^{-1}{)}^3=2^4\cdot x^{-4}\cdot y^6\cdot 2^{-3}\cdot x^6\cdot y^{-3}=2^{4-3}\cdot x^{-4+6}\cdot y^{6-3}=2x^2{y}^3$

Таким образом, результат равен $2x^2{y}^3$.

Рассмотрим выражение $(0.25a^{-3}{b}^4{)}^{-2}\cdot (2a^5{b}^{-6}{)}^{-1}$ и выполним указанные операции:

$(0.25a^{-3}{b}^4{)}^{-2}\cdot (2a^5{b}^{-6}{)}^{-1}=(\frac{1}{2^2}{)}^{-2}\cdot a^6\cdot b^{-8}\cdot 2^{-1}\cdot a^{-5}\cdot b^6=2^{4-1}\cdot a^{6-5}\cdot b^{-8+6}=\frac{8a}{b^2}$

Таким образом, результат равен $\frac{8a}{b^2}$.

Рассмотрим выражение $(\frac{c^4}{6x^2{y}^{-5}}{)}^{-2}\cdot (\frac{1}{3}{c}^2{x}^3{y}^{-2}{)}^4$ и выполним указанные операции:

$(\frac{c^4}{6x^2{y}^{-5}}{)}^{-2}\cdot (\frac{1}{3}{c}^2{x}^3{y}^{-2}{)}^4=\frac{36x^4{y}^{-10}}{c^8}\cdot \frac{c^8{x}^{12}{y}^{-8}}{81}=\frac{4x^{16}}{9y^{18}}$

Таким образом, результат равен $\frac{4x^{16}}{9y^{18}}$.

Рассмотрим выражение $(\frac{0.1a^{-2}}{b^{-1}{c}^3}{)}^5\cdot (\frac{b^5}{10a^4{c}^6}{)}^{-3}$ и выполним указанные операции:

$(\frac{0.1a^{-2}}{b^{-1}{c}^3}{)}^5\cdot (\frac{b^5}{10a^4{c}^6}{)}^{-3}=(\frac{1\cdot b}{10\cdot a^2\cdot c^3}{)}^5\cdot (\frac{10a^4{c}^6}{b^5}{)}^3=\frac{b^5}{{10}^5\cdot a^{10}\cdot c^{15}}\cdot \frac{{10}^3\cdot a^{12}\cdot c^{18}}{b^{15}}=\frac{a^2{c}^3}{100b^{10}}$

Таким образом, результат равен $\frac{a^2{c}^3}{100b^{10}}$.