Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Тождественные преобразования — 714 — стр. 193

Возьмем выражение \((4x^{-2}y^3)^2 \cdot (0.5x^2y^{-1})^3\) и выполним указанные операции:

\((4x^{-2}y^3)^2 \cdot (0.5x^2y^{-1})^3 = 2^4 \cdot x^{-4} \cdot y^6 \cdot 2^{-3} \cdot x^6 \cdot y^{-3} = 2^{4-3} \cdot x^{-4+6} \cdot y^{6-3} = 2x^2y^3\)

Таким образом, результат равен \(2x^2y^3\).

Рассмотрим выражение \((0.25a^{-3}b^4)^{-2} \cdot (2a^5b^{-6})^{-1}\) и выполним указанные операции:

\((0.25a^{-3}b^4)^{-2} \cdot (2a^5b^{-6})^{-1} = (\frac{1}{2^2})^{-2} \cdot a^6 \cdot b^{-8} \cdot 2^{-1} \cdot a^{-5} \cdot b^6 = 2^{4-1} \cdot a^{6-5} \cdot b^{-8+6} = \frac{8a}{b^2}\)

Таким образом, результат равен \(\frac{8a}{b^2}\).

Рассмотрим выражение \((\frac{c^4}{6x^2y^{-5}})^{-2} \cdot (\frac{1}{3}c^2x^3y^{-2})^4\) и выполним указанные операции:

\((\frac{c^4}{6x^2y^{-5}})^{-2} \cdot (\frac{1}{3}c^2x^3y^{-2})^4 = \frac{36x^4y^{-10}}{c^8} \cdot \frac{c^8x^{12}y^{-8}}{81} = \frac{4x^{16}}{9y^{18}}\)

Таким образом, результат равен \(\frac{4x^{16}}{9y^{18}}\).

Рассмотрим выражение \((\frac{0.1a^{-2}}{b^{-1}c^3})^5 \cdot (\frac{b^5}{10a^4c^6})^{-3}\) и выполним указанные операции:

\((\frac{0.1a^{-2}}{b^{-1}c^3})^5 \cdot (\frac{b^5}{10a^4c^6})^{-3} = (\frac{1 \cdot b}{10 \cdot a^2 \cdot c^3})^5 \cdot (\frac{10a^4c^6}{b^5})^3 = \frac{b^5}{10^5 \cdot a^{10} \cdot c^{15}} \cdot \frac{10^3 \cdot a^{12} \cdot c^{18}}{b^{15}} = \frac{a^2c^3}{100b^{10}}\)

Таким образом, результат равен \(\frac{a^2c^3}{100b^{10}}\).