Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Тождественные преобразования — 715 — стр. 193

Рассмотрим выражение \(\frac{2 \cdot 3^{n+2} - 5 \cdot 3^{n+1}}{3^{n-1}}\):

\(\frac{2 \cdot 3^{n+2} - 5 \cdot 3^{n+1}}{3^{n-1}} = \frac{3^{n-1} \cdot (2 \cdot 3^{n+2 - n + 1} - 5 \cdot 3^{n+1 - n + 1})}{3^{n-1}} = 2 \cdot 3^3 - 5 \cdot 3^2 = 54 - 45 = 9\)

Таким образом, результат равен 9.

Рассмотрим выражение \(\frac{25 \cdot 4^n}{4^n - 4^{n-1}}\):

\(\frac{25 \cdot 4^n}{4^n - 4^{n-1}} = \frac{25 \cdot 4^n}{4^n \cdot (1 - 4^{n-1-n})} = \frac{25}{1 - 4^{-1}} = \frac{25}{\frac{3}{4}} = \frac{100}{3} = 33 \frac{1}{3}\)

Таким образом, результат равен \(33 \frac{1}{3}\).

Рассмотрим выражение \(\frac{10 \cdot 6^n}{2^{n+1} \cdot 3^{n-1}}\):

\(\frac{10 \cdot 6^n}{2^{n+1} \cdot 3^{n-1}} = \frac{10 \cdot 2^n \cdot 3^n}{2^n \cdot 2 \cdot 3^n \cdot 3^{-1}} = \frac{10}{2 \cdot \frac{1}{3}} = 15\)

Таким образом, результат равен 15.

Рассмотрим выражение \(\frac{2^{2n-1} \cdot 5^{2n+1}}{100^n}\):

\(\frac{2^{2n-1} \cdot 5^{2n+1}}{100^n} = \frac{2^{2n} \cdot 2^{-1} \cdot 5^{2n \cdot 5}}{4^{2n} \cdot 25^{2n}} = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5\)

Таким образом, результат равен 2.5.