Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Тождественные преобразования — 718 — стр. 193

Рассмотрим выражение \(\sqrt{50x} + \sqrt{32x} - \sqrt{98x}\):

\(\sqrt{50x} + \sqrt{32x} - \sqrt{98x} = \sqrt{25 \cdot 2x} + \sqrt{16 \cdot 2x} - \sqrt{49 \cdot 2x}=\)

\(=\sqrt{2x}(\sqrt{25} + \sqrt{16}-\sqrt{49}=\sqrt{2x}(5 + 4 - 7) = 2 \sqrt{2x}\)

Таким образом, результат равен \(2 \sqrt{2x}\).

Рассмотрим выражение \((\sqrt{a} + \sqrt{2})(\sqrt{a} - \sqrt{2}) - (\sqrt{a} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a}:\)

\((\sqrt{a} + \sqrt{2})(\sqrt{a} - \sqrt{2}) - (\sqrt{a} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a}=\\=(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{2})^2-a + \sqrt{2a}=a-2-a+\sqrt{2a}= \sqrt{2a} - 2\)

Таким образом, результат равен \(\sqrt{2a} - 2\).

Рассмотрим выражение \((\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 - (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2\):

Произведем раскрытие скобок:

\((\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{xy} + (\sqrt{y})^2 - (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{xy} - (\sqrt{y})^2 = 4\sqrt{xy}\)

Таким образом, результат равен \(4\sqrt{xy}\).

Рассмотрим выражение \((\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y)\):

Произведем раскрытие скобок:

\(x\sqrt{x} + \sqrt{x^2y} + y\sqrt{x} - x\sqrt{y} - \sqrt{xy^2} - y\sqrt{y} = \\=x\sqrt{x} + x\sqrt{y} + y\sqrt{x} - x\sqrt{y} - y\sqrt{x} - y\sqrt{y}=x\sqrt{x} - y\sqrt{y}\)

Таким образом, результат равен \(x\sqrt{x} - y\sqrt{y}\).