Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Тождественные преобразования — 721 — стр. 194

\(\frac{x-y}{x \sqrt{y}-y \sqrt{x}}=\frac{\sqrt{y}}{y}+\frac{\sqrt{x}}{x}\)

Данное уравнение можно упростить следующим образом: \(\frac{x-y}{x \sqrt{y}-y \sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x y}}\) И далее, \(\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{y}}{y}+\frac{\sqrt{x}}{x}\)

Таким образом, можно заключить, что \(\frac{x-y}{x \sqrt{y}-y \sqrt{x}}=\frac{\sqrt{y}}{y}+\frac{\sqrt{x}}{x}\).

\(\frac{a-b}{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}=\frac{\sqrt{b}}{b}-\frac{\sqrt{a}}{a}\)

Аналогично, уравнение можно упростить: \(\frac{a-b}{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a b}}\) И далее, \(\frac{1}{\sqrt{b}}-\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{b}}{b}-\frac{\sqrt{a}}{a}\)

Таким образом, получается \(\frac{a-b}{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}=\frac{\sqrt{b}}{b}-\frac{\sqrt{a}}{a}\).