Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 732 — стр. 195

Решаем уравнение $0,3x(x+13)-2x(0,9-0,2x)=0$:

$0,3x^2+3.9x-1.8x+0.4x^2=0$

$0,7x^2+2,1x=0$

$0,7x(x+3)=0$

$x_1=0$

$x_2=-3$

Мы пришли к уравнению вида $0,7x(x+3)=0$, из которого следует, что либо $0,7x=0$ (тогда $x=0$), либо $x+3=0$ (тогда $x=-3$).

Ответ: $x_1=0,x_2=-3$.

Решаем уравнение $1,5x(x+4)-x(7-0,5x)=0,5(10-2x)$:

$1.5x^2+6x-7x+0.5x^2=5-x$

$2x^2=5$

$x^2=2,5$

$x=\pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Мы свели уравнение к квадратному уравнению, из которого получили два корня, используя метод выделения полного квадрата.

Ответ: $x=\pm \frac{\sqrt{10}}{2}$.

Решаем уравнение $\frac{(2x+1{)}^2}{25}-\frac{x-1}{3}=x$:

$3(4x^2+4x+1)-25x+25=75x$

$3x^2-22x+7=0$

$x_1=7$

$x_2=\frac{1}{3}$

Мы привели уравнение к квадратному виду и решили его, используя методы решения квадратных уравнений.

Ответ: $x_1=7,x_2=\frac{1}{3}$.

Решаем уравнение $\frac{(3x+2{)}^2}{11}-\frac{x+5}{4}=x^2$:

$4(9x^2+12x+4)-11x-55=44x^2$

$-8x^2+37x-39=0$

$8x^2-37x+39=0$

$x_1=3$

$x_2=\frac{26}{16}=1\frac{5}{8}$

Мы решаем уравнение второй степени, приведенное к стандартному виду, используя методы факторизации или квадратного уравнения.

Ответ: $x_1=3,x_2=1\frac{5}{8}$.

Решаем уравнение $\frac{(2-x{)}^2}{3}-2x=\frac{(7+2x{)}^2}{5}$:

$5(4-4x+x^2)-30x=3(49+28x+4x^2)$

$20-20x+5x^2-30x-147-84x-12x^2=0$

$-7x^2-134x-127=0$

$7x^2+134x+127=0$

$x_1=-1$

$x_2=\frac{254}{14}=-18\frac{1}{7}$

Мы привели уравнение к квадратному виду и решили его, используя методы решения квадратных уравнений.

Ответ: $x_1=-1,x_2=-18\frac{1}{7}$.

Решаем уравнение $\frac{(6-x{)}^2}{8}+x=7-\frac{(2x-1{)}^2}{3}$:

$3(36-12x+x^2)+24x=168-8(4x^2-4x+1)$

$108-36x+3x^2+24x-168+32x^2-32x+8=0$

$35x^2-44x-52=0$

$x_1=2$

$x_2=-\frac{26}{35}$

Мы привели уравнение к квадратному виду и решили его, используя методы решения квадратных уравнений.

Ответ: $x_1=2,x_2=-\frac{26}{35}$.