Полярная звезда
2016
Решите уравнение:
a) \(0,3x(x+13)-2x(0,9-0,2x)=0\);
б) \(1,5x(x+4)-x(7-0,5x)=0,5(10-2x)\);
в) \(\frac{(2x+1)^{2}}{25}-\frac{x-1}{3}=x\);
г) \(\frac{(3x+2)^{2}}{11}-\frac{x+5}{4}=x^{2}\);
д) \(\frac{(2-x)^{2}}{3}-2x=\frac{(7+2x)^{2}}{5}\);
e) \(\frac{(6-x)^{2}}{8}+x=7-\frac{(2x-1)^{2}}{3}\).
а
Решаем уравнение \(0,3 x(x+13)-2 x(0,9-0,2 x)=0\):
\(0,3x^2+3.9x-1.8x+0.4x^2=0\)
\(0,7 x^2+2,1 x=0\)
\(0,7 x(x+3)=0\)
\(x_1=0\)
\(x_2=-3\)
Мы пришли к уравнению вида \(0,7x(x+3) = 0\), из которого следует, что либо \(0,7x = 0\) (тогда \(x = 0\)), либо \(x + 3 = 0\) (тогда \(x = -3\)).
Ответ: \(x_1=0, x_2=-3\).
б
Решаем уравнение \(1,5 x(x+4)-x(7-0,5 x)=0,5(10-2 x)\):
\(1.5x^2+6x-7x+0.5x^2=5-x\)
\(2 x^2=5\)
\(x^2=2,5\)
\(x= \pm \frac{\sqrt{10}}{2}\)
Мы свели уравнение к квадратному уравнению, из которого получили два корня, используя метод выделения полного квадрата.
Ответ: \(x= \pm \frac{\sqrt{10}}{2}\).
в
Решаем уравнение \(\frac{(2 x+1)^2}{25}-\frac{x-1}{3}=x\):
\(3(4x^2+4x+1)-25x+25=75x\)
\(3 x^2-22 x+7=0\)
\(x_{1}=7\)
\(x_{2}=\frac{1}{3}\)
Мы привели уравнение к квадратному виду и решили его, используя методы решения квадратных уравнений.
Ответ: \(x_{1}=7, x_{2}=\frac{1}{3}\).
г
Решаем уравнение \(\frac{(3 x+2)^2}{11}-\frac{x+5}{4}=x^2\):
\(4(9x^2+12x+4)-11x-55=44x^2\)
\(-8 x^2+37 x-39=0\)
\(8 x^2-37 x+39=0\)
\(x_{1}=3\)
\(x_{2}=\frac{26}{16}=1 \frac{5}{8}\)
Мы решаем уравнение второй степени, приведенное к стандартному виду, используя методы факторизации или квадратного уравнения.
Ответ: \(x_{1}=3, x_{2}=1 \frac{5}{8}\).
д
Решаем уравнение \(\frac{(2-x)^2}{3}-2 x=\frac{(7+2 x)^2}{5}\):
\(5(4- 4x+x^2)-30x=3(49+28x+4x^2)\)
\(20-20x+5x^2-30x-147-84x-12x^2=0\)
\(-7x^2-134x-127=0\)
\(7x^2+134 x+127=0\)
\(x_{1}=-1\)
\(x_{2}=\frac{254}{14}=-18 \frac{1}{7}\)
Мы привели уравнение к квадратному виду и решили его, используя методы решения квадратных уравнений.
Ответ: \(x_{1}=-1, x_{2}=-18 \frac{1}{7}\).
е
Решаем уравнение \(\frac{(6-x)^2}{8}+x=7-\frac{(2x-1)^2}{3}\):
\(3(36-12x+x^2)+24x=168-8(4x^2-4x+1)\)
\(108-36x+3x^2+24x-168+32x^2-32x+8=0\)
\(35 x^2-44 x-52=0\)
\(x_{1}=2\)
\(x_{2}=-\frac{26}{35}\)
Мы привели уравнение к квадратному виду и решили его, используя методы решения квадратных уравнений.
Ответ: \(x_{1}=2, x_{2}=-\frac{26}{35}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите уравнение: a) \(0,3x(x+13)-2x(0,9-0,2x)=0\); б) \(1,5x(x+4)-x(7-0,5x)=0,5(10-2x)\); в) \(\frac{(2x+1)^{2}}{25}-\frac{x-1}{3}=x\); г) \(\frac{(3x+2)^{2}}{11}-\frac{x+5}{4}=x^{2}\); д) \(\frac{(2-x)^{2}}{3}-2x=\frac{(7+2x)^{2}}{5}\); e) \(\frac{(6-x)^{2}}{8}+x=7-\frac{(2x-1)^{2}}{3}\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
