Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 736 — стр. 195

Допустим, длина одного катета равна \(x\) метров, где \(x > 0\), а второго катета - \((x + 20)\) метров. Известно, что площадь равна \(2400 \, \mathrm{m}^2\).
Составим уравнение на основе формулы площади прямоугольного треугольника:
\(\frac{1}{2} \cdot x(x + 20) = 2400, \\ x^2 + 20x - 4800 = 0\)
Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу:
\(x_{1,2} = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 19200}}{2}\)
\(x_1 = 60\)
\(x_2 = -80\) - не соответствует условию.
Выбираем положительный корень, так как длина не может быть отрицательной. Таким образом, \(x_1 = 60\) м.
Теперь найдем длину границы:
\(P = x + (x + 20) + \sqrt{x^2 + (x + 20)^2} = 60 + (60 + 20) + \sqrt{60^2 + (60 + 20)^2} = 240 \, \mathrm{m}.\)
Ответ: длина одного катета - 60 метров, длина второго катета - 80 метров, и длина границы равна 240 метрам.