Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 737 — стр. 195

$\frac{x}{x-3}-\frac{5}{x+3}=\frac{18}{x^2-9}$

$\frac{x}{x-3}-\frac{5}{x+3}-\frac{18}{(x-3)(x+3)}=0$

$\frac{x(x+3)-5(x-3)-18}{(x-3)(x+3)}=0$

$\{\begin{array}{l}{x}^2+3x-5x+15-18=0\\ x\ne \pm 3\end{array}$

$x^2-2x-3=0\iff (x+1)(x-3)=0\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\\ x\ne \pm 3\end{array}\iff x=-1$

Итак, единственным корнем уравнения является $x=-1$.

$\frac{70}{x^2-16}-\frac{17}{x-4}=\frac{3x}{x+4}$

$\frac{70}{(x-4)(x+4)}-\frac{17}{x-4}-\frac{3x}{x+4}=0$

$\frac{70-17(x+4)-3x(x-4)}{(x-4)(x+4)}=0$

$\{\begin{array}{l}70-17x-68-3x^2+12x=0\\ x\ne \pm 4\end{array}$

$3x^2+5x-2=0\iff (3x-1)(x+2)=0\iff \{\begin{array}{l}x=-2\\ x=\frac{1}{3}\end{array}$

Оба корня $x=-2$ и $x=\frac{1}{3}$ удовлетворяют условиям задачи.

$\frac{3}{(2-x{)}^2}-\frac{5}{(x+2{)}^2}=\frac{14}{x^2-4}$

$\frac{3}{(x-2{)}^2}-\frac{5}{(x+2{)}^2}-\frac{14}{(x-2)(x+2)}=0$

$\frac{3(x+2{)}^2-5(x-2{)}^2-14(x^2-4)}{(x-2{)}^2(x+2{)}^2}=0$

$\{\begin{array}{l}3(x^2+4x+4)-5(x^2-4x+4)-14(x^2-4)=0\\ x\ne \pm 2\end{array}$

$-16x^2+32x+48=0\mid :(-16)$

$x^2-2x-3=0\iff (x-3)(x+1)=0\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}$

Оба корня $x=-1$ и $x=3$ соответствуют условиям задачи.

$\frac{2}{4-x^2}-\frac{1}{2x-4}-\frac{7}{2x^2+4x}=0$

$-\frac{2}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{2(x-2)}-\frac{7}{2x(x+2)}=0$

$\frac{-4x-x(x+2)-7(x-2)}{2x(x-2)(x+2)}=0$

$\{\begin{array}{l}-4x-x^2-2x-7x+14=0\\ x\ne \{0;\pm 2\}\end{array}$

$x^2+13x-14=0\iff (x+14)(x-1)=0\iff \{\begin{array}{l}x=-14\\ x=1\end{array}$

Оба корня $x=-14$ и $x=1$ подходят.

$\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{3x-x^2}=\frac{3}{2x+6}$

$\frac{1}{(x-3)(x+3)}-\frac{1}{x(x-3)}-\frac{3}{2(x+3)}=0$

$\frac{2x-2(x+3)-3x(x-3)}{2x(x-3)(x+3)}=0$

$\{\begin{array}{l}2x-2x-6-3x^2+9x=0\\ x\ne \{0;\pm 3\}\end{array}$

$-3x^2+9x-6=0|:(-3)$

$x^2-3x+2=0\iff (x-1)(x-2)=0\iff \{\begin{array}{l}x=1\\ x=2\}\end{array}$

Оба корня $x=1$ и $x=2$ удовлетворяют условиям задачи.

$\frac{2}{1-x^2}-\frac{1}{1-x}+\frac{4}{(x+1{)}^2}=0$

$\frac{2(x+1)-(1+x{)}^2+4(1-x)}{(1-x)(1+x{)}^2}=0$

$\{\begin{array}{l}2x+2-1-2x-x^2+4-4x=0\\ x\ne \pm 1\end{array}$

$-x^2-4x+5=0\iff x^2+4x-5=0\iff$

$\iff (x+5)(x-1)=0\iff \{\begin{array}{l}x=-5\\ x=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=-5\\ x=1\\ x\ne \pm 1\end{array}\iff x=-5$

Единственным корнем уравнения является $x=-5$.

$\frac{2}{x^2+5x}+\frac{3}{2x-10}=\frac{15}{x^2-25}$

$\frac{2}{x(x+5)}+\frac{3}{2(x-5)}-\frac{15}{(x+5)(x-5)}=0$

$\frac{4(x-5)+3x(x+5)-15\cdot 2x}{2x(x+5)(x-5)}=0$

$\{\begin{array}{l}4x-20+3x^2+15x-30x=0\\ x\ne \{0;\pm 5\}\end{array}$

$3x^2-11x-20=0\iff (3x+4)(x-5)=0\iff \{\begin{array}{l}x=-\frac{4}{3}\\ x=5\end{array}$

$\{\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}x=-\frac{4}{3}\\ x=5\end{array}\iff x=-1\frac{1}{3}\\ x\ne \{0;\pm 5\}\end{array}$

Единственным корнем уравнения является $x=-1\frac{1}{3}$.

$\{\begin{array}{l}\frac{5}{2x+6}-\frac{1}{6x^2-18x}=\frac{29}{27-3x^2}\\ \frac{5}{2(x+3)}-\frac{1}{6x(x-3)}+\frac{29}{3(x-3)(x+3)}=0\end{array}$

$\frac{5\cdot 3x(x-3)-(x+3)+29\cdot 2x}{6x(x-3)(x+3)}=0$

$\{\begin{array}{l}15x^2-45x-x-3+58x=0\\ x\ne \{0;+3\}\end{array}$

$15x^2+12x-3=0\mid :3$

$5x^2+4x-1=0\iff (x+1)(5x-1)=0\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ x=0,2\end{array}$

Оба корня $x=-1$ и $x=0,2$ подходят.

$$\begin{gathered} \frac{x}{x-5}-\frac{4}{x+5}+\frac{76}{25-x^2}=0 \\ \frac{x}{x-5}-\frac{4}{x+5}-\frac{76}{(x-5)(x+5)}=0 \\ \frac{x(x+5)-4(x-5)-76}{(x-5)(x+5)}=0 \\ \{\begin{array}{l}{x}^2+5x-4x+20-76=0\\ x\ne \pm 5\end{array} \\ {x}^2+x-56=0\iff (x+8)(x-7)=0\iff \{\begin{array}{l}x=-8\\ x=7\end{array} \end{gathered}$$

Оба корня $x=-8$ и $x=7$ подходят.

$$\begin{gathered} \frac{7x}{x^2-36}+\frac{3}{6-x}=\frac{7}{x+6} \\ \frac{7x}{(x-6)(x+6)}-\frac{3}{x-6}-\frac{7}{x+6}=0 \\ \frac{7x-3(x+6)-7(x-6)}{(x-6)(x+6)}=0 \\ \{\begin{array}{l}7x-3x-18-7x+42=0\\ x\ne \pm 6\end{array} \end{gathered}$$

$-3x=-24\iff x=8$

Единственным корнем уравнения является $x=8$.