Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 737 — стр. 195

\(\frac{x}{x-3}-\frac{5}{x+3}=\frac{18}{x^2-9}\)

\(\frac{x}{x-3}-\frac{5}{x+3}-\frac{18}{(x-3)(x+3)}=0\)

\(\frac{x(x+3)-5(x-3)-18}{(x-3)(x+3)}=0\)

\(\begin{cases}x^2+3x-5x+15-18=0 \\x \neq \pm 3\end{cases}\)

\(x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow(x+1)(x-3)=0 \Leftrightarrow \begin{cases}x=-1 \\ x=3\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-1 \\ x=3 \\ x \neq \pm 3\end{cases} \Leftrightarrow x=-1\)

Итак, единственным корнем уравнения является \(x=-1\).

\(\frac{70}{x^2-16}-\frac{17}{x-4}=\frac{3x}{x+4}\)

\(\frac{70}{(x-4)(x+4)}-\frac{17}{x-4}-\frac{3x}{x+4}=0\)

\(\frac{70-17(x+4)-3x(x-4)}{(x-4)(x+4)}=0\)

\(\begin{cases}70-17x-68-3x^2+12x=0 \\ x \neq \pm 4\end{cases}\)

\(3x^2+5x-2=0 \Leftrightarrow(3x-1)(x+2)=0 \Leftrightarrow \begin{cases}x=-2 \\ x=\frac{1}{3}\end{cases}\)

Оба корня \(x=-2\) и \(x=\frac{1}{3}\) удовлетворяют условиям задачи.

\(\frac{3}{(2-x)^2}-\frac{5}{(x+2)^2}=\frac{14}{x^2-4}\)

\(\frac{3}{(x-2)^2}-\frac{5}{(x+2)^2}-\frac{14}{(x-2)(x+2)}=0\)

\(\frac{3(x+2)^2-5(x-2)^2-14(x^2-4)}{(x-2)^2(x+2)^2}=0\)

\(\begin{cases}3(x^2+4x+4)-5(x^2-4x+4)-14(x^2-4)=0 \\ x \neq \pm 2\end{cases}\)

\(-16x^2+32x+48=0 \quad \mid:(-16)\)

\(x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow(x-3)(x+1)=0 \Leftrightarrow \begin{cases}x=-1 \\ x=3\end{cases}\)

Оба корня \(x=-1\) и \(x=3\) соответствуют условиям задачи.

\(\frac{2}{4-x^2}-\frac{1}{2x-4}-\frac{7}{2x^2+4x}=0\)

\(-\frac{2}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{2(x-2)}-\frac{7}{2x(x+2)}=0\)

\(\frac{-4x-x(x+2)-7(x-2)}{2x(x-2)(x+2)}=0\)

\(\begin{cases}-4x-x^2-2x-7x+14=0 \\ x \neq\{0 ; \pm 2\}\end{cases}\)

\(x^2+13x-14=0 \Leftrightarrow(x+14)(x-1)=0 \Leftrightarrow \begin{cases}x=-14 \\ x=1\end{cases}\)

Оба корня \(x=-14\) и \(x=1\) подходят.

\(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{3x-x^2}=\frac{3}{2x+6}\)

\(\frac{1}{(x-3)(x+3)}-\frac{1}{x(x-3)}-\frac{3}{2(x+3)}=0\)

\(\frac{2x-2(x+3)-3x(x-3)}{2x(x-3)(x+3)}=0\)

\(\begin{cases}2x-2x-6-3x^2+9x=0 \\ x \neq\{0 ; \pm 3\} \end{cases}\)

\(-3x^2+9x-6=0|:(-3)\)

\(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow(x-1)(x-2)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=1 \\ x=2\} \end{cases}\)

Оба корня \(x=1\) и \(x=2\) удовлетворяют условиям задачи.

\(\frac{2}{1-x^2}-\frac{1}{1-x}+\frac{4}{(x+1)^2}=0\)

\(\frac{2(x+1)-(1+x)^2+4(1-x)}{(1-x)(1+x)^2}=0\)

\(\begin{cases}2x+2-1-2x-x^2+4-4x=0 \\ x \neq \pm 1\end{cases}\)

\(-x^2-4x+5=0 \Leftrightarrow x^2+4x-5=0 \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow(x+5)(x-1)=0 \Leftrightarrow \begin{cases}x=-5 \\ x=1\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-5 \\ x=1 \\ x \neq \pm 1\end{cases} \Leftrightarrow x=-5\)

Единственным корнем уравнения является \(x=-5\).

\(\frac{2}{x^2+5x}+\frac{3}{2x-10}=\frac{15}{x^2-25}\)

\(\frac{2}{x(x+5)}+\frac{3}{2(x-5)}-\frac{15}{(x+5)(x-5)}=0\)

\(\frac{4(x-5)+3x(x+5)-15 \cdot 2x}{2x(x+5)(x-5)}=0\)

\(\begin{cases}4x-20+3x^2+15x-30x=0 \\ x \neq\{0; \pm 5\}\end{cases}\)

\(3x^2-11x-20=0 \Leftrightarrow (3x+4)(x-5)=0 \Leftrightarrow \begin{cases}x=-\frac{4}{3} \\ x=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}\begin{cases}x=-\frac{4}{3} \\ x=5\end{cases} \Leftrightarrow x=-1 \frac{1}{3} \\ x \neq\{0 ; \pm 5\}\end{cases}\)

Единственным корнем уравнения является \(x=-1 \frac{1}{3}\).

\(\begin{cases}\frac{5}{2x+6}-\frac{1}{6x^2-18x}=\frac{29}{27-3x^2} \\ \frac{5}{2(x+3)}-\frac{1}{6x(x-3)}+\frac{29}{3(x-3)(x+3)}=0\end{cases}\)

\(\frac{5 \cdot 3x(x-3)-(x+3)+29 \cdot 2x}{6x(x-3)(x+3)}=0\)

\(\begin{cases}15x^2-45x-x-3+58x=0 \\ x \neq\{0 ;+3\}\end{cases}\)

\(15x^2+12x-3=0 \mid: 3\)

\(5x^2+4x-1=0 \Leftrightarrow(x+1)(5x-1)=0 \Leftrightarrow\begin{cases}x=-1 \\ x=0,2\end{cases}\)

Оба корня \(x=-1\) и \(x=0,2\) подходят.

\(\frac{x}{x-5}-\frac{4}{x+5}+\frac{76}{25-x^2}=0 \\ \frac{x}{x-5}-\frac{4}{x+5}-\frac{76}{(x-5)(x+5)}=0 \\ \frac{x(x+5)-4(x-5)-76}{(x-5)(x+5)}=0 \\ \begin{cases}x^2+5x-4x+20-76=0 \\ x \neq \pm 5\end{cases} \\ x^2+x-56=0 \Leftrightarrow(x+8)(x-7)=0 \Leftrightarrow \begin{cases}x=-8 \\ x=7\end{cases}\)

Оба корня \(x=-8\) и \(x=7\) подходят.

\(\frac{7x}{x^2-36}+\frac{3}{6-x}=\frac{7}{x+6} \\ \frac{7x}{(x-6)(x+6)}-\frac{3}{x-6}-\frac{7}{x+6}=0 \\ \frac{7x-3(x+6)-7(x-6)}{(x-6)(x+6)}=0 \\ \begin{cases}7x-3x-18-7x+42=0 \\ x \neq \pm 6 \end{cases}\)

\(-3x=-24 \Leftrightarrow x=8\)

Единственным корнем уравнения является \(x=8\).