Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 739 — стр. 196

Пусть скорость первой машины равна \(x\) км/ч, а второй \(x + 20\) км/ч. Время на путь первой машины \(\frac{180}{x}\), а второй \(\frac{180}{x + 20}\). Зная, что вторая машина прибыла на \(45\) минут позже, что равно \(\frac{3}{4}\) часа, можно записать уравнение на основе расстояния и времени:
\(\frac{180}{x} = \frac{180}{x + 20} + \frac{3}{4}\)
Умножаем все члены уравнения на \(4x(x + 20)\):
\(180 \cdot 4(x + 20) = 180x \cdot 4x + 3x(x + 20)\)
Упрощаем уравнение:
\(3x^2 + 60x - 14400 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
\(x_{1,2} = \frac{-60 \pm \sqrt{3600 + 172800}}{6}\)
Вычисляем корни: \(x_1 = 60\), \(x_2 = -80\). Однако, \(x_2 = -80\) не соответствует условию (скорость не может быть отрицательной), поэтому выбираем \(x_1 = 60\).
Подставляем значение обратно в условие задачи:
- Скорость первой машины: \(60\) км/ч.
- Скорость второй машины: \(60 + 20 = 80\) км/ч.
Ответ: Скорость первой машины равна \(60\) км/ч, а второй - \(80\) км/ч.