Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 740 — стр. 196

Пусть скорость лодки равна \(x\) км/ч \((x>0)\). На путь по течению затрачено \(\frac{36}{x+3}\), а против (\frac{36}{x-3}\). На весь путь затрачено 5 часов.
Записываем уравнение на основе времени движения по течению и против течения:
\(\frac{36}{x+3} + \frac{36}{x-3} = 5\)
Умножаем обе стороны на \(x(x-3)(x+3)\) для избавления от дробей:
\(36(x-3) + 36(x+3) = 5(x^2-9)\)
Упрощаем уравнение:
\(36x - 108 + 36x + 108 - 5x^2 + 45 = 0\)
Переносим все члены в одну сторону:
\(5x^2 - 72x - 45 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
\(x_{1,2} = \frac{72 \pm \sqrt{5184 + 900}}{10}\)
Вычисляем корни: \(x_1 = 15\), \(x_2 = -0,6\). Однако, \(x_2 = -0,6\) не соответствует условию (скорость не может быть отрицательной), поэтому выбираем \(x_1 = 15\).
Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна \(15\) км/ч.