Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 742 — стр. 196

Пусть собственная скорость катера равна \(x\) км/ч \((x>0)\). Время на путь по течению равно \(\frac{75}{x+5}\), а против \(\frac{75}{x-5}\) часов. На путь затрачено в 2 раза больше времени, чем на 80 км в стоячей воде.
Запишем уравнение на основе времени движения по течению и против течения:
\(\frac{75}{x+5} + \frac{75}{x-5} = 2 \cdot \frac{80}{x}\)
\(\frac{75x(x-5) + 75x(x+5) - 160(x^2-25)}{x(x^2-25)} = 0\)
Упрощаем уравнение:
\(75x^2 - 375x + 75x^2 + 375x - 160x^2 + 4000 = 0\)
\(-10x^2 + 4000 = 0\)
\(x^2 = 400 \)
\(x = 20\) положительный корень
Ответ: скорость катера равна \(20\) км/ч.