Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 743 — стр. 196

Изначально токарь обрабатывал \(x\) деталей в час, а после доработки стал обрабатывать \((x+2)\) детали в час. Время на выполнение задания до доработки: \(\frac{240}{x}\) часов, а после доработки: \(-\frac{240}{x+2}\) часов. Из условия, что после доработки задание выполнено на 4 часа быстрее, получаем уравнение:
\(\frac{240}{x} = \frac{240}{x+2} + 4\)
\(240(x+2) = 240x + 4(x^2 + 2x)\)
\(240x+480 - 240x - 4x^2 - 8x=0\)
\(4x^2 + 8x - 480 = 0\)
\(x^2 + 2x - 120 = 0\)
\(x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4+480}}{2}\)
Получаем два значения:
\(x_1 = 10\)
\(x_2 = -12\)
Однако, учитывая, что количество деталей не может быть отрицательным, отбрасываем \(x_2 = -12\).
Итак, токарь должен был обрабатывать 10 деталей в час.