ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 744 — стр. 196

Сотрудник типографии должен набрать к определённому сроку рукопись объёмом 150 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем обычно, то закончит работу на 1 день раньше намеченного срока. Сколько страниц в день обычно набирает сотрудник?

Сотрудник обычно набирает \(x\) страниц в день, и после увеличения производительности набирает \((x+5)\) страниц в день.Обычно требуется \(\frac{150}{x}\) дней, а после увеличения скорости - \(\frac{150}{x+5}\) дней.
Из условия, что после увеличения скорости задача выполнена за 1 день быстрее, получаем уравнение:
\(\frac{150}{x} = \frac{150}{x+5} + 1\)
Упрощаем уравнение:
\(150(x+5) = 150x + x(x+5)\)
\(150x + 750 - 150x - x^2 - 5x = 0\)
\(x^2 + 5x - 750 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
\(x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25+3000}}{2}\)
Получаем два значения:
\(x_1 = 25\)
\(x_2 = -30\)
Однако, учитывая, что количество страниц не может быть отрицательным и не может быть равным нулю, отбрасываем \(x_2 = -30\).
Итак, сотрудник набирает 25 страниц.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Сотрудник типографии должен набрать к определённому сроку рукопись объёмом 150 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем обычно, то закончит работу на 1 день раньше намеченного срока. Сколько страниц в день обычно набирает сотрудник?