Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 747 — стр. 197

Скорость грузовика \(x\) км/ч, а скорость легковой автомашины \(x+5\) км/ч. Расстояние, которое они проехали до встречи: грузовик 45 км, легковая машина 75 км. Легковая машина до встречи была в пути \(\frac{75}{x+5}\), а грузовик \(\frac{45}{x}\) часов. Грузовик выехал на \(\frac{1}{2}\) часа позже.
Зная расстояние и скорость, можно записать уравнение:
\(\frac{75}{x+5} = \frac{45}{x} + \frac{1}{2}\)
Умножаем обе стороны на \(2x(x+5)\), чтобы избавиться от дробей.
\(75\cdot 2x = 45\cdot 2(x+5) + x(x+5)\)
\(90x + 450 +x^2+ 5x - 150x=0\)
\(x^2 - 55x + 450 = 0\)
Находим значения \(x\):
\(x_{1,2} = \frac{55 \pm \sqrt{3025-1800}}{2}\)
\(x_1 = 45 \text{ км/ч}\)
Исключаем \(x_2 = 10\), так как это не соответствует условиям задачи, слишком маловероятно.
С учетом первой скорости вычисляем вторую скорость: \((45 + 5) = 50\) км/ч.
Таким образом, скорость грузовика - 45 км/ч.