Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 748 — стр. 197

\(4 x^4-17 x^2+4=0\)

Введение переменной: пусть \(x^2=z, z \geq 0\).

\(4 z^2-17 z+4=0\)

Находим значения \(z\):

\(z_{1,2}=\frac{17 \pm \sqrt{289-64}}{8}\)

\(z_1=4, \quad z_2=\frac{1}{4}\)

Переходим обратно к \(x\):

1) \(x^2=4\), следовательно \(x_{1,2}= \pm 2\)

2) \(x^2=\frac{1}{4}\), следовательно \(x_{3,4}= \pm \frac{1}{2}\).

\(9 x^4+77 x^2-36=0\)

Введение переменной: пусть \(x^2=z, z \geq 0\).

\(9 z^2+77 z-36=0\)

Находим значения \(z\):

\(z_{1,2}=\frac{-77 \pm \sqrt{5929+1296}}{18}\)

\(z_1=\frac{4}{9}, \quad z_2=-9 \text{ – не подходит}\)

Переходим обратно к \(x\):

\(x^2=\frac{4}{9}\), следовательно \(x= \pm \frac{2}{3}\).

\(2 x^4-9 x^2-5=0\)

Введение переменной: пусть \(x^2=z, z \geq 0\).

\(2 z^2-9 z-5=0\)

Находим значения \(z\):

\(z_{1,2}=\frac{9 \pm \sqrt{81+40}}{4}\)

\(z_1=5, \quad z_2=-\frac{1}{2} \text{ – не подходит}\)

Переходим обратно к \(x\):

\(x^2=5\), следовательно \(x= \pm \sqrt{5}\).

\(6 x^4-5 x^2-1\)

Введение переменной: пусть \(x^2=z, z \geq 0\).

\(6 z^2-5 z-1=0\)

Находим значения \(z\):

\(z_{1,2}=\frac{5 \pm \sqrt{25+24}}{12}\)

\(z_1=1, \quad z_2=-\frac{1}{6} \text{ – не подходит}\)

Переходим обратно к \(x\):

\(x^2=1\), следовательно \(x= \pm 1\).