Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 749 — стр. 197

\(2(5 x-1)^2+35 x-11=0\)

\(2(5 x-1)^2+7(5 x-1)-4=0\)

Введение переменной: пусть \((5 x-1)=z\).

\(2 z^2+7 z-4=0\)

Находим значения \(z\):

\(z_{1,2}=\frac{-7 \pm \sqrt{49+32}}{4}\)

\(z_1=\frac{1}{2}, \quad z_2=-4\)

Переходим обратно к \(x\):

1) \(5 x-1=\frac{1}{2}\)

\(x_1=\frac{3}{10}=0,3\)

2) \(5 x-1=-4\)

\(x_2=-\frac{3}{5}=-0,6\)

Ответ: \(x_1=0,3, x_2=-0,6\).

\(\left(x^2+x-3\right)^2+12 x^2+12 x-9=0\)

\(\left(x^2+x-3\right)^2+12 x^2+12 x-36+27=0\)

Введение переменной: пусть \(x^2+x-3=z\)

\(z^2+12 z+27=0\)

Находим значения \(z\):

\(z_{1,2}=\frac{-12 \pm \sqrt{144-108}}{2}\)

\(z_1=-3, \quad z_2=-9\)

Переходим обратно к \(x\):

1) \(x^2+x-3=-3\)

\(x^2+x=0\)

\(x_1=0\)

\(x_2=-1\)

2) \(x^2+x-3=-9\)

\(D=1-24=-23<0 \text{ – корней нет}\)

Ответ: \(x_1=0, x_2=-1\).