Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 750 — стр. 197

$x^4-16x^2=0$

Введение переменной: пусть $x^2=z,z\ge 0$.

$z^2-16z=0$

Находим значения $z$:

1) $z_1=0$

2) $z-16=0$, $z=16$

Переходим обратно к $x$:

1) $x_1=0$

2) $x_{2,3}=\pm \sqrt{16}=\pm 4$

Ответ: $x_1=0,x_2=4,x_3=-4$.

$x=x^3$

$x-x^3=0$

Факторизуем:

$x(1-x^2)=0$

Находим значения $x$:

1) $x_1=0$

2) $1-x^2=0$, $x_{2,3}=\pm 1$

Ответ: $x_1=0,x_2=1,x_3=-1$.

$1,2x^3+x=0$

$x(1,2x^2+1)=0$

Находим значения $x$:

1) $x_1=0$

2) $1,2x^2+1=0$, корней нет.

Ответ: $x_1=0$.

$0,4x^4=x^3$

$x^3(0,4x-1)=0$

Находим значения $x$:

1) $x_1=0$

2) $0,4x=1$, $x_2=2,5$

Ответ: $x_1=0,x_2=2,5$.

$x^3+6x^2-16x=0$

$x(x^2+6x-16)=0$

Находим значения $x$:

1) $x_1=0$

2) $x^2+6x-16=0$, $x_{2,3}=\frac{-6\pm \sqrt{36+64}}{2}$, $x_2=2$, $x_3=-8$

Ответ: $x_1=0,x_2=2,x_3=-8$.

$x^4+x^3-6x^2=0$

$x^2(x^2+x-6)=0$

Находим значения $x$:

1) $x_1=0$

2) $x^2+x-6=0$, $x_{2,3}=\frac{-1\pm \sqrt{1+24}}{2}$, $x_2=2$, $x_3=-3$

Ответ: $x_1=0,x_2=2,x_3=-3$.

$x^3+x^2=9x+9$

$x^2(x+1)=9(x+1)=0$

$(x+1)(x^2-9)=0$

Находим значения $x$:

1) $x+1=0$, $x_1=-1$

2) $x^2-9=0$, $x_{2,3}=\pm 3$.

$2x^3+8x=x^2+4$

$(x^2+4)(2x-1)=0$

1) $x^2+4=0$, $x^2=-4$ - корней нет

2) $2x-1=0$, $x=\frac{1}{2}$

Ответ: $x_1=-1,x_{2,3}=\pm 3,x=\frac{1}{2}$.