Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 750 — стр. 197

\(x^4-16 x^2=0\)

Введение переменной: пусть \(x^2=z, z \geq 0\).

\(z^2-16 z=0\)

Находим значения \(z\):

1) \(z_1=0\)

2) \(z-16=0\), \(z=16\)

Переходим обратно к \(x\):

1) \(x_1=0\)

2) \(x_{2,3}= \pm \sqrt{16}= \pm 4\)

Ответ: \(x_1=0, x_2=4, x_3=-4\).

\(x=x^3\)

\(x-x^3=0\)

Факторизуем:

\(x(1-x^2)=0\)

Находим значения \(x\):

1) \(x_1=0\)

2) \(1-x^2=0\), \(x_{2,3}= \pm 1\)

Ответ: \(x_1=0, x_2=1, x_3=-1\).

\(1,2 x^3+x=0\)

\(x\left(1,2 x^2+1\right)=0\)

Находим значения \(x\):

1) \(x_1=0\)

2) \(1,2 x^2+1=0\), корней нет.

Ответ: \(x_1=0\).

\(0,4 x^4=x^3\)

\(x^3(0,4 x-1)=0\)

Находим значения \(x\):

1) \(x_1=0\)

2) \(0,4 x=1\), \(x_2=2,5\)

Ответ: \(x_1=0, x_2=2,5\).

\(x^3+6 x^2-16 x=0\)

\(x\left(x^2+6 x-16\right)=0\)

Находим значения \(x\):

1) \(x_1=0\)

2) \(x^2+6 x-16=0\), \(x_{2,3}=\frac{-6 \pm \sqrt{36+64}}{2}\), \(x_2=2\), \(x_3=-8\)

Ответ: \(x_1=0, x_2=2, x_3=-8\).

\(x^4+x^3-6 x^2=0\)

\(x^2\left(x^2+x-6\right)=0\)

Находим значения \(x\):

1) \(x_1=0\)

2) \(x^2+x-6=0\), \(x_{2,3}=\frac{-1 \pm \sqrt{1+24}}{2}\), \(x_2=2\), \(x_3=-3\)

Ответ: \(x_1=0, x_2=2, x_3=-3\).

\(x^3+x^2=9 x+9\)

\(x^2(x+1)=9(x+1)=0\)

\((x+1)(x^2-9)=0\)

Находим значения \(x\):

1) \(x+1=0\), \(x_1=-1\)

2) \(x^2-9=0\), \(x_{2,3}=\pm 3\).

\(2 x^3+8 x=x^2+4\)

\((x^2+4)(2 x-1)=0\)

1) \(x^2+4=0\), \(x^2=-4\) - корней нет

2) \(2 x-1=0\), \(x=\frac{1}{2}\)

Ответ: \(x_1=-1, x_{2,3}=\pm 3, x=\frac{1}{2}\).