Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 751 — стр. 197

\(\frac{1}{8}x^3 = 1\)

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби: \(x^3 = 8\)

Теперь выражение справа можно представить в виде куба числа 2: \(x^3 = 2^3\)

Извлечем кубический корень: \(x = 2\)

Ответ: \(x = 2\).

\(1000x^3 + 1 = 0\)

Выразим \(x^3\): \(x^3 = -\frac{1}{1000}\)

Теперь можем представить это в виде куба числа \(-0.1\): \(x^3 = (-0.1)^3\)

Извлечем кубический корень: \(x = -0.1\)

Ответ: \(x = -0.1\).

\(\frac{1}{27}x^3 = 0.001\)

Упростим: \((\frac{x}{3})^3 = 0.1^3\)

Решим уравнение: \(\frac{x}{3} = 0.1\) отсюда \(x = 0.3\)

Ответ: \(x = 0.3\).

\(\frac{1}{9}x^4 - 16 = 0\)

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби: \(x^4 = 144\)

Выразим \(x^2\): \((x^2)^2 = 12^2\)

Теперь выразим \(x\): \(x^2 = 12\) отсюда \(x = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}\)

Ответ: \(x = \pm 2\sqrt{3}\).

\(1 + x^5 = 0\)

Выразим \(x^5\): \(x^5 = (-1)^5\)

Ответ: \(x = -1\).

\(x^8 - 16 = 0\)

Выразим \(x^2\): \((x^2)^4 = 2^4\)

Теперь выразим \(x\): \(x^2 = 2\) отсюда \(x = \pm \sqrt{2}\)

Ответ: \(x = \pm \sqrt{2}\).