Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 751 — стр. 197

$\frac{1}{8}{x}^3=1$

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби: $x^3=8$

Теперь выражение справа можно представить в виде куба числа 2: $x^3=2^3$

Извлечем кубический корень: $x=2$

Ответ: $x=2$.

$1000x^3+1=0$

Выразим $x^3$: $x^3=-\frac{1}{1000}$

Теперь можем представить это в виде куба числа $-0.1$: $x^3=(-0.1{)}^3$

Извлечем кубический корень: $x=-0.1$

Ответ: $x=-0.1$.

$\frac{1}{27}{x}^3=0.001$

Упростим: $(\frac{x}{3}{)}^3={0.1}^3$

Решим уравнение: $\frac{x}{3}=0.1$ отсюда $x=0.3$

Ответ: $x=0.3$.

$\frac{1}{9}{x}^4-16=0$

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби: $x^4=144$

Выразим $x^2$: $(x^2{)}^2={12}^2$

Теперь выразим $x$: $x^2=12$ отсюда $x=\pm \sqrt{12}=\pm 2\sqrt{3}$

Ответ: $x=\pm 2\sqrt{3}$.

$1+x^5=0$

Выразим $x^5$: $x^5=(-1{)}^5$

Ответ: $x=-1$.

$x^8-16=0$

Выразим $x^2$: $(x^2{)}^4=2^4$

Теперь выразим $x$: $x^2=2$ отсюда $x=\pm \sqrt{2}$

Ответ: $x=\pm \sqrt{2}$.