Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 753 — стр. 198

\(x^3 = 7x - 6\)

Рассмотрим графики двух функций: \(y = x^3\) (синий график) и \(y = 7x - 6\) (красный график).

Для обоих графиков область определения \(x \in \mathbb{R}\) Заполним таблицы значений:

\(\begin{cases}\hline x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y (x^3) & -1 & 0 & 1 \\ \hline\end{cases}\)

\(\begin{cases}\hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y (7x - 6) & -6 & 1 & 8 \\ \hline\end{cases}\)

Графики пересекаются в трёх точках \((-3, -27), (1, 1)\) и \((2, 8)\) Следовательно, уравнение имеет три корня: \(x_1 = -3, x_2 = 1, x_3 = 2\).

\(\frac{6}{x} = 0.5x - 2\)

Рассмотрим графики двух функций: \(y = \frac{6}{x}\) (синий график) и \(y = 0.5x - 2\) (красный график).

Область определения для синего графика \(x \neq 0\) а для красного \(x \in \mathbb{R}\) Заполним таблицы значений:

\(\begin{cases}\hline x & -1 & 1 & 2 \\ \hline y (\frac{6}{x}) & -6 & 6 & 3 \\ \hline\end{cases}\)

\(\begin{cases}\hline x & 0 & 2 & 4 \\ \hline y (0.5x - 2) & -2 & -1 & 0 \\ \hline\end{cases}\)

Графики пересекаются в двух точках \((-2, -3)\) и \((6, 1)\) Следовательно, уравнение имеет два корня: \(x_1 = -2, x_2 = 6\).

\(\frac{4}{x} = x^2 - 2x\)

Рассмотрим графики двух функций: \(y = \frac{4}{x}\) (синий график) и \(y = x^2 - 2x\) (красный график).

Область определения для синего графика \(x \neq 0\) а для красного \(x \in \mathbb{R}\) Заполним таблицы значений:

\(\begin{cases}\hline x & -1 & 1 & 2 \\ \hline y (\frac{4}{x}) & -4 & 4 & 2 \\ \hline\end{cases}\)

\(\begin{cases}\hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y (x^2 - 2x) & 0 & -1 & 0 \\ \hline\end{cases}\)

Графики пересекаются в одной точке при \(x \approx 2.6\) Следовательно, уравнение имеет один корень: \(x \approx 2.6\).

\(\sqrt{x} = x^3\)

Рассмотрим графики двух функций: \(y = \sqrt{x}\) (синий график) и \(y = x^3\) (красный график).

Область определения для синего графика \(x \geq 0\) а для красного \(x \in \mathbb{R}\) Заполним таблицы значений:

\(\begin{cases}\hline x & 0 & 1 & 4 \\ \hline y (\sqrt{x}) & 0 & 1 & 2 \\ \hline\end{cases}\)

\(\begin{cases}\hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y (x^3) & 0 & 1 & 8 \\ \hline\end{cases}\)

Графики пересекаются в двух точках \((0, 1)\) и \((1, 1)\) Следовательно, уравнение имеет два корня: \(x_1 = 0, x_2 = 1\).