Обществознание
2023
Решите графически уравнение:
а) \(x^{3}=7 x-6\);
б) \(\frac{6}{x}=0,5 x-2\);
в) \(\frac{4}{x}=x^{2}-2 x\);
г) \(\sqrt{x}=x^{3}\).
а
\(x^3 = 7x - 6\)
Рассмотрим графики двух функций: \(y = x^3\) (синий график) и \(y = 7x - 6\) (красный график).
Для обоих графиков область определения \(x \in \mathbb{R}\) Заполним таблицы значений:
\(\begin{cases}\hline x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y (x^3) & -1 & 0 & 1 \\ \hline\end{cases}\)
\(\begin{cases}\hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y (7x - 6) & -6 & 1 & 8 \\ \hline\end{cases}\)
Графики пересекаются в трёх точках \((-3, -27), (1, 1)\) и \((2, 8)\) Следовательно, уравнение имеет три корня: \(x_1 = -3, x_2 = 1, x_3 = 2\).
б
\(\frac{6}{x} = 0.5x - 2\)
Рассмотрим графики двух функций: \(y = \frac{6}{x}\) (синий график) и \(y = 0.5x - 2\) (красный график).
Область определения для синего графика \(x \neq 0\) а для красного \(x \in \mathbb{R}\) Заполним таблицы значений:
\(\begin{cases}\hline x & -1 & 1 & 2 \\ \hline y (\frac{6}{x}) & -6 & 6 & 3 \\ \hline\end{cases}\)
\(\begin{cases}\hline x & 0 & 2 & 4 \\ \hline y (0.5x - 2) & -2 & -1 & 0 \\ \hline\end{cases}\)
Графики пересекаются в двух точках \((-2, -3)\) и \((6, 1)\) Следовательно, уравнение имеет два корня: \(x_1 = -2, x_2 = 6\).
в
\(\frac{4}{x} = x^2 - 2x\)
Рассмотрим графики двух функций: \(y = \frac{4}{x}\) (синий график) и \(y = x^2 - 2x\) (красный график).
Область определения для синего графика \(x \neq 0\) а для красного \(x \in \mathbb{R}\) Заполним таблицы значений:
\(\begin{cases}\hline x & -1 & 1 & 2 \\ \hline y (\frac{4}{x}) & -4 & 4 & 2 \\ \hline\end{cases}\)
\(\begin{cases}\hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y (x^2 - 2x) & 0 & -1 & 0 \\ \hline\end{cases}\)
Графики пересекаются в одной точке при \(x \approx 2.6\) Следовательно, уравнение имеет один корень: \(x \approx 2.6\).
г
\(\sqrt{x} = x^3\)
Рассмотрим графики двух функций: \(y = \sqrt{x}\) (синий график) и \(y = x^3\) (красный график).
Область определения для синего графика \(x \geq 0\) а для красного \(x \in \mathbb{R}\) Заполним таблицы значений:
\(\begin{cases}\hline x & 0 & 1 & 4 \\ \hline y (\sqrt{x}) & 0 & 1 & 2 \\ \hline\end{cases}\)
\(\begin{cases}\hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y (x^3) & 0 & 1 & 8 \\ \hline\end{cases}\)
Графики пересекаются в двух точках \((0, 1)\) и \((1, 1)\) Следовательно, уравнение имеет два корня: \(x_1 = 0, x_2 = 1\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите графически уравнение: а) \(x^{3}=7 x-6\); б) \(\frac{6}{x}=0,5 x-2\); в) \(\frac{4}{x}=x^{2}-2 x\); г) \(\sqrt{x}=x^{3}\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
