Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 754 — стр. 198

\(\text{Исходная система уравнений:} \\ \begin{cases} 4x - y = 17 \\ y + 6x = 23 \end{cases} \\ \text{Выразим } y \text{ из второго уравнения:} \\ \begin{cases} y = 23 - 6x \\ 4x - (23 - 6x) = 17 \end{cases} \\ \text{Решим уравнение и найдем } x: \\ 10x = 40 \\ x = 4 \\ \text{Теперь подставим } x \text{ в выражение для } y: \\ y = 23 - 6 \times 4 = -1\)

Ответ: \((4, -1)\).

\(\text{Исходная система уравнений:} \\ \begin{cases} 6x - 10y = 11 \\ 5y + 7x = 19 \end{cases} \\ \begin{cases} 5y + 7x = 19 \\ 6x + 14x -10y+10y = 11+38 \end{cases} \\ \text{Решим систему уравнений:} \\ \begin{cases} 5y + 7x = 19 \\ 20x = 49 \end{cases} \\ \begin{cases} x=2.45 \\ 5y=19-7\cdot2.45 \end{cases} \\ \begin{cases} x=2.45 \\ y=\frac{1.85}{5}=0.37 \end{cases} \)

Ответ: \((2.45, 0.37)\).

\(\text{Исходная система уравнений:} \\ \begin{cases} 5x = y + 50 \\ -3.4x + 2.6y = 14 \end{cases} \\ \text{Выразим } y \text{ из первого уравнения:} \\ \begin{cases} y = 5x - 50 \\ -3.4x + 2.6(5x - 50) = 14 \end{cases} \\ \text{Решим уравнение и найдем } x: \\ -3.4x + 13x - 130 = 14 \\ 9.6x = 144 \\ x = 15 \\ \text{Теперь подставим } x \text{ в выражение для } y: \\ y = 5 \times 15 - 50 = 25\)

Ответ: \((15, 25)\).

\(\text{Исходная система уравнений:} \\ \begin{cases} 4x - 2y = 3 \\ 13x + 6y = -1 \end{cases} \\ \text{Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициент при } y \text{ стал -6, и сложим его с вторым:} \\ \begin{cases} 12x - 6y = 9 \\ 13x + 6y = -1 \end{cases} \\ \text{Решим систему уравнений:} \\ \begin{cases} 25x = 8 \\ 4x - 2y = 3 \end{cases} \\ \text{Найдем } x: \\ x = \frac{8}{25} = 0.32 \\ \text{Теперь подставим } x \text{ в уравнение для } y: \\ y = \frac{4x - 3}{2} = -0.86\)

Ответ: \((0.32, -0.86)\).