Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 755 — стр. 198

\(\text{Исходная система уравнений:} \\ \begin{cases} \frac{2x - y}{3} - \frac{x - 2y}{2} = \frac{3}{2} \\ \frac{2x + y}{2} - \frac{x + 2y}{3} = \frac{1}{3} \end{cases} \\ \text{Уберем знаменатели, умножив на 6:} \\ \begin{cases} 4x - 2y - 3x + 6y = 9 \\ 6x + 3y - 2x - 4y = 2 \end{cases} \\ \text{Сложим и упростим:} \\ \begin{cases} x + 4y = 9 \\ 4x - y = 2 \end{cases} \\ \text{Выразим } x \text{ из первого уравнения:} \\ \begin{cases} x = 9 - 4y \\ 36 - 16y - y = 2 \end{cases} \\ \text{Решим уравнение и найдем } y: \\ -17y = -34 \\ y = 2 \\ \text{Теперь подставим } y \text{ в выражение для } x: \\ x = 9 - 4 \times 2 = 1\)

Ответ: \((1, 2)\).

\(\text{Исходная система уравнений:} \\ \begin{cases} \frac{x - y + 1}{2} + \frac{x + y - 1}{5} = 7 \\ \frac{x - y + 1}{3} - \frac{x + y - 1}{4} = -3 \end{cases}\)

\(\text{Уберем знаменатели, умножив обе части первого уравнения на 10, а второго на 12:} \\ \begin{cases} 5x - 5y + 5 + 2x + 2y - 2 = 70 \\ 4x - 4y + 4 - 3x - 3y + 3 = -36 \end{cases}\)

\(\text{Сложим и упростим:} \\ \begin{cases} 7x - 3y = 67 \\ x - 7y = -43 \end{cases}\)

\(\text{Выразим } x \text{ из второго уравнения:} \\ x = 7y - 43\)

\(\text{Подставим это значение в первое уравнение:} \\ 7(7y - 43) - 3y = 67 \\ 46y = 368 \\ y = 8 \)

\(\text{Теперь подставим } y \text{ в выражение для } x: \\ x = 7 \times 8 - 43 = 13\)

Ответ: \((13, 8)\).