Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 759 — стр. 198 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Математика 9 класс

Принадлежит ли точка пересечения прямых \(-2 x+y=11\) и \(3 x+2 y=1\) прямой:
а) \(10 x-3 y=-45\);
б) \(-7 x+9 y=65 ?\)

Рассмотрим систему уравнений и найдем точку их пересечения:
\(\begin{cases} -2x + y = 11 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x+3y=12\\ 3x + 2y = 1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x=12-3y\\ 36-9y+2y=1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 7y=35 \\ x=12-3y \end{cases}\)
\(\begin{cases} y=5 \\ x=-3 \end{cases}\)
Таким образом, точка пересечения \((-3, 5)\)
Теперь проверим принадлежность точки прямым:

Подставим координаты точки в уравнение \(10x - 3y = -45\):

\(10 \cdot (-3) - 3 \cdot 5 = -30 - 15 = -45\) равенство выполняется, точка принадлежит прямой.

Подставим координаты точки в уравнение \(-7x + 9y = 65\):

\(-7 \cdot (-3) + 9 \cdot 5 = 21 + 45 = 66\) равенство не выполняется, точка не принадлежит прямой.