Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 762 — стр. 199

Рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases} -3 = 0^2 + 0 \cdot b + c \\ 0 = (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} b + c \end{cases}\)
Шаг 1: Разберем первое уравнение. Видно, что коэффициент при \(b\) равен нулю, что позволяет нам выразить \(c = -3\)
Шаг 2: Подставим \(c = -3\) во второе уравнение и решим относительно \(b\):
\(0 = (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} b - 3\)
\(\frac{1}{4} + \frac{1}{2} b = 3\)
\(\frac{1}{2} b = 3 - \frac{1}{4}\)
\(b = 5.5\)
Таким образом, мы получаем \(b = 5.5\) и \(c = -3\) и уравнение прямой принимает вид: \(y = x^2 + 5.5x - 3\)
Шаг 3: Воспользуемся теоремой Виета: произведение корней уравнения \(x^2 + 5.5x - 3 = 0\) равно коэффициенту при \(x^0\) (свободному члену) и равно \(-3\) Таким образом, \(x_1 \cdot x_2 = -3\)
\(x_2 = -\frac{3}{x_1} = -\frac{3}{0.5} = -6\)
Итак, решение системы: \(b = 5.5, c = -3\) и точки пересечения с осью \(Ox\) - \((\frac{1}{2}, 0)\) и \((-6, 0)\).