Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 766 — стр. 199

Пусть скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч, а мотоциклиста \(y\) км/ч. Так как расстояние между пунктами 160 км, они суммарно преодолели за 2 часа, то у нас есть уравнение:
\(2x + 2y = 160\)
Теперь, через 30 минут после встречи расстояние, пройденное велосипедистом, равно \(2x + 0.5x\) км, а мотоциклистом \(2y + 0.5y\) км. Зная, что велосипедисту осталось проехать в 11 раз больше, чем мотоциклисту, составим второе уравнение:
\(11(160 - (2x + 0.5x)) = 160 - (2y + 0.5y)\)
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases}
2x + 2y = 160 \\ 1760 - 27.5x = 160 - 2.5y\end{cases}\)
Из первого уравнения выразим \(y\):
\(y = 80 - x\)
Подставим это значение во второе уравнение:
\(1600 - 27.5x + 200 - 2.5x = 0\)
Решив уравнение, найдем \(x\):
\(30x = 1800 \\ x = 60\)
Теперь, найдем \(y\) с помощью первого уравнения:
\(2(60) + 2y = 160 \\ y = 20\)
Ответ: Скорость велосипедиста - 60 км/ч, мотоциклиста - 20 км/ч.