Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 766 — стр. 199

Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч, а мотоциклиста $y$ км/ч. Так как расстояние между пунктами 160 км, они суммарно преодолели за 2 часа, то у нас есть уравнение:
$2x+2y=160$
Теперь, через 30 минут после встречи расстояние, пройденное велосипедистом, равно $2x+0.5x$ км, а мотоциклистом $2y+0.5y$ км. Зная, что велосипедисту осталось проехать в 11 раз больше, чем мотоциклисту, составим второе уравнение:
$11(160-(2x+0.5x))=160-(2y+0.5y)$
Решим систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}2x+2y=160\\ 1760-27.5x=160-2.5y\end{array}$
Из первого уравнения выразим $y$:
$y=80-x$
Подставим это значение во второе уравнение:
$1600-27.5x+200-2.5x=0$
Решив уравнение, найдем $x$:
$$\begin{gathered} 30x=1800 \\ x=60 \end{gathered}$$
Теперь, найдем $y$ с помощью первого уравнения:
$$\begin{gathered} 2(60)+2y=160 \\ y=20 \end{gathered}$$
Ответ: Скорость велосипедиста - 60 км/ч, мотоциклиста - 20 км/ч.