Алгоритм успеха
2018
Решите систему уравнений способом подстановки:
а) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y+8=x y \\ y-2 x=0\end{array}\right.\);
б) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2}=16 \\ x+y=8\end{array}\right.\);
в) \(\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ x^{2}-x y+y^{2}=13\end{array}\right.\);
г) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}+3 x y=1, \\ 3 y+x=0\end{array}\right.\);
д) \(\left\{\begin{array}{l}2 x^{2}+5 x-3 y=-12, \\ 2 y-7 x=8\end{array}\right.\);
е) \(\left\{\begin{array}{l}y^{2}-6 x+y=0 \\ 2 x-\frac{1}{2} y=1\end{array}\right.\).
а
Система уравнений:
\(\begin{cases}x^2+y+8=xy \\ y-2x=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=2x \\ x^2 + 2x + 8 -x\cdot2x = 0\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=2x \\ -x^2 + 2x + 8 = 0\end{cases}\)
\(x^2 - 2x - 8 = 0\)
Решим квадратное уравнение: \(x_{1,2}=\frac{2 \pm \sqrt{4+32}}{2}\). Получаем два значения: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -2\)
Теперь найдем соответствующие значения \(y\):
1. При \(x = 4: y = 2 \cdot 4 = 8\)
2. При \(x = -2: y = 2 \cdot (-2) = -4\)
Итак, два решения системы: \((4, 8)\) и \((-2, -4)\).
б
Система уравнений:
\(\begin{cases}x^2-y^2=16 \\ x+y=8\end{cases}\)
\(\begin{cases}x+y=8\\ (x+y)(x-y) = 16\end{cases}\)
Теперь система принимает вид:
\(\begin{cases}x+y=8 \\ x-y=2\end{cases}\)
Решим систему:
\(\begin{cases}2x = 8 + 2\\ x-y = 2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=5 \\y = 3\end{cases}\)
Итак, решение системы: \((5, 3)\).
в
Система уравнений:
\(\begin{cases}x+y=5 \\ x^2-xy+y^2=13\end{cases}\)
\(\begin{cases}y = 5 - x \\ x^2 - 5x + x^2+25-10x+x^2-13=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}y = 5 - x \\ 3x^2 - 15x + 12=0\end{cases}\)
\(x^2 - 5x + 4=0\)
Решим уравнение и получим два значения \(x\): \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 1\)
Теперь найдем соответствующие значения \(y\):
1. При \(x = 4: y = 5 - 4 = 1\)
2. При \(x = 1: y = 5 - 1 = 4\)
Итак, два решения системы: \((4, 1)\) и \((1, 4)\).
г
Система уравнений:
\(\begin{cases}x^2+y^2+3xy=1 \\ 3y+x=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x = -3y \\ 9y^2 + y^2 -9y^2 = 1\end{cases}\)
\(\begin{cases}y^2 = 1\\x=-3y\end{cases}\)
Решим уравнение и найдем два значения \(y\): \(y_1 = 1\) и \(y_2 = -1\)
Теперь найдем соответствующие значения \(x\):
1. При \(y = 1: x = -3 \cdot 1 = -3\)
2. При \(y = -1: x = -3 \cdot (-1) = 3\)
Итак, два решения системы: \((-3, 1)\) и \((3, -1)\).
д
Система уравнений:
\(\begin{cases}2x^2+5x-3y=-12 \\ 2y-7x=8\end{cases}\)
\(\begin{cases}4x^2+10x-6y=-24 \\ 6y=24+21x\end{cases}\)
\(\begin{cases}2y=8+7x \\ 4x^2+10x-24-21x+24=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}2y=8+7x \\ 4x^2-11x=0\end{cases}\)
Решим уравнение и найдем два значения \(x\): \(x_1 = 0\) и \(x_2 = \frac{11}{4}\)
Теперь найдем соответствующие значения \(y\):
1. При \(x = 0: y = 4\)
2. При \(x = \frac{11}{4}: y = \frac{109}{8}=13\frac{5}{8}\)
Итак, два решения системы: \((0, 4)\) и \((2\frac{3}{4}, 13\frac{5}{8}\).
е
Система уравнений:
\(\begin{cases}y^2 - 6x + y = 0 \\ 2x - \frac{1}{2}y = 1\end{cases}\)
\(\begin{cases}6x = 3+\frac{3}{2}y \\ y^2-3-\frac{3}{2}y+y=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}2x = 1+\frac{1}{2}y \\ 2y^2-y-6=0\end{cases}\)
\(2y^2-y-6=0\)
Решим уравнение и найдем два значения \(y\): \(y_1 = 2\) и \(y_2 = -1.5\)
Теперь найдем соответствующие значения \(x\):
1. При \(y = 2: x = 1\)
2. При \(y = -1.5: x = \frac{1}{8}\)
Итак, два решения системы: \((1, 2)\) и \((\frac{1}{8}, -1.5)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите систему уравнений способом подстановки: а) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y+8=x y \\ y-2 x=0\end{array}\right.\); б) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2}=16 \\ x+y=8\end{array}\right.\); в) \(\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ x^{2}-x y+y^{2}=13\end{array}\right.\); г) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}+3 x y=1, \\ 3 y+x=0\end{array}\right.\); д) \(\left\{\begin{array}{l}2 x^{2}+5 x-3 y=-12, \\ 2 y-7 x=8\end{array}\right.\); е) \(\left\{\begin{array}{l}y^{2}-6 x+y=0 \\ 2 x-\frac{1}{2} y=1\end{array}\right.\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
