Вертикаль
2016
Решите систему уравнений:
а) \(\left\{\begin{array}{l}x+x y+y=11 \\ x-x y+y=1\end{array}\right.\);
б) \(\left\{\begin{array}{l}2 x-y-x y=14 \\ x+2 y+x y=-7\end{array}\right.\);
в) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=34 \\ x y=15\end{array}\right.\);
г) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2}=12 \\ x y=8\end{array}\right.\).
а
Система уравнений:
\(\begin{cases}x+xy+y=11 \\ x-xy+y=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}2xy=10 \\ x+xy+y=11\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=\frac{5}{x} \\ x+5+\frac{5}{x}=11\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=\frac{5}{x} \\ x^{2}+5x+5-11x=0\end{cases}\)
\( x^{2}-6x+5=0\)
Решим уравнение и найдем два значения \(x\): \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 1\)
Теперь найдем соответствующие значения \(y\):
1. При \(x = 5: y = 1\)
2. При \(x = 1: y = 5\)
Итак, два решения системы: \((5, 1)\) и \((1, 5)\).
б
Система уравнений:
\(\begin{cases}2x - y - xy = 14 \\ x + 2y + xy = -7\end{cases}\)
\(\begin{cases}3x + y = 14 -7\\ x + 2y + xy = -7\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=7-3x\\ x +14-6x+7x-3x^{2}+7=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=7-3x\\ -3x^{2}+2x+21=0\end{cases}\)
Решим уравнение и найдем два значения \(x\): \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -\frac{7}{3}\)
Теперь найдем соответствующие значения \(y\):
1. При \(x = 3: y = -2\)
2. При \(x = -2\frac{1}{3}: y = 14\)
Итак, два решения системы: \((3, -2)\) и \((-2\frac{1}{3}, 14\).
в
Система уравнений:
\(\begin{cases}x^2 + y^2 = 34 \\ xy = 15\end{cases}\)
\(\begin{cases}(x+y)^2 -2xy = 34 \\ xy = 15\end{cases}\)
\(\begin{cases}xy=15\\(x+y)^2=8\end{cases}\)
\(1)\begin{cases}x+y=8\\xy=15\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=8-x\\8x-x^2-15=0\end{cases}\)
\(x^2-8x+15=0\)
Решим уравнение и найдем два значения \(x\): \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 3\)
Теперь найдем соответствующие значения \(y\):
1. При \(x = 5: y = 3\)
2. При \(x = 3: y = 5\)
\(2)\begin{cases}x+y=-8\\xy=15\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=-8-x\\-8x-x^2-15=0\end{cases}\)
\(x^2+8x+15=0\)
Решим уравнение и найдем два значения \(x\): \(x_1 = -3\) и \(x_2 = -5\)
Теперь найдем соответствующие значения \(y\):
1. При \(x = -3: y = -5\)
2. При \(x = -5: y = -3\)
Итак, четыре решения системы: \((5, 3), (3, 5), (-3,-5), (-5,-3)\).
г
Система уравнений:
\(\begin{cases}x^2 - y^2 = 12 \\ xy = 8\end{cases}\)
\(\begin{cases}y = \frac{8}{x} \\ x^2-\frac{64}{x^2} = 12\end{cases}\)
\(\begin{cases}y = \frac{8}{x} \\ x^4-64 - 12x^2=0\end{cases}\)
\(x^2=z\)
\(z^2-12z-64=0\)
Решим уравнение и найдем два значения \(x\): \(x_1 = 16\) и \(x_2 = -4\) (но \(x_2\) не подходит, так как \(z = x^2 < 0\)).
Теперь найдем соответствующие значения \(y\):
1. При \(x = 4: y = 2\)
2. При \(x = -4: y = -2\) (не подходит).
Итак, два решение системы: \((4, 2), (-4, -2)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите систему уравнений: а) \(\left\{\begin{array}{l}x+x y+y=11 \\ x-x y+y=1\end{array}\right.\); б) \(\left\{\begin{array}{l}2 x-y-x y=14 \\ x+2 y+x y=-7\end{array}\right.\); в) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=34 \\ x y=15\end{array}\right.\); г) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2}=12 \\ x y=8\end{array}\right.\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
