Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 774 — стр. 200

\(\begin{cases}y=x^2-x+4 \\ y=\frac{4}{x}\end{cases}\)
Выразим \(y\) из второго уравнения \(y = \frac{4}{x}\) и подставим в первое уравнение:
\(\begin{cases}y = \frac{4}{x} \\ x^2 - x + 4 = \frac{4}{x}\end{cases}\)
Преобразуем уравнение:
\(\begin{cases}y = \frac{4}{x} \\ x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0\end{cases}\)
\(x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0\)
Решим уравнение:
\(x^2(x - 1) + 4(x - 1) = 0\)
\((x^2+4)(x - 1)= 0\)
\(x^2+4 \neq 0\)
\(\begin{cases}x-1=0 \\ y=\frac{4}{x}\end{cases}\)
При \(x = 1\): \(y = 4\)
Итак, решение системы:
\(x = 1, \quad y = 4\)
Графическое представление:
- Синий график: \(y = x^2 - x + 4\)
- Красный график: \(y = \frac{4}{x}\)
Ответ: система уравнений имеет единственное решение, точку пересечения графиков: \((1, 4)\).