Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 775 — стр. 200

\(\begin{cases}x+3y=2 \\ xy=a\end{cases}\)
Исключим переменную \(x\) путем подстановки из первого уравнения:
\(x = 2 - 3y\)
Подставим это значение во второе уравнение:
\(2y - 3y^2 = a\)
Запишем квадратное уравнение:
\(3y^2 - 2y + a = 0\)
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
\(D = 4 - 4 \cdot 3a = 4 - 12a\)
Установим условие \(D = 0\):
\(4 - 12a = 0\)
Решим уравнение для \(a\):
\(12a = 4 \)
\(a = \frac{1}{3}\)
Итак, решение системы: система имеет единственное решение при \(a = \frac{1}{3}\).