Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 775 — стр. 200

$\{\begin{array}{l}x+3y=2\\ xy=a\end{array}$
Исключим переменную $x$ путем подстановки из первого уравнения:
$x=2-3y$
Подставим это значение во второе уравнение:
$2y-3y^2=a$
Запишем квадратное уравнение:
$3y^2-2y+a=0$
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
$D=4-4\cdot 3a=4-12a$
Установим условие $D=0$:
$4-12a=0$
Решим уравнение для $a$:
$12a=4$
$a=\frac{1}{3}$
Итак, решение системы: система имеет единственное решение при $a=\frac{1}{3}$.