Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 777 — стр. 201

Пусть числитель дроби равен \(x\) а знаменатель \(y\) (\(x > 0, y > 0\)). Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}\frac{x-1}{y-1}=\frac{x}{y}-\frac{1}{10} \\ \frac{x+1}{y+1}=\frac{x}{y}+\frac{1}{15}\end{cases}\)
Приведем уравнения к общему знаменателю:
\(\begin{cases}\frac{10xy-10y-10xy+10x+y^2-y}{10y(y-1)}=0 \\ \frac{15xy+15y-15xy-15x-y^2-y}{15y(y+1)}=0\end{cases}\)
Сократим общий множитель в обеих дробях:
\(\begin{cases}y^2-11y+10x=0 \\ -y^2+14y-15x=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}y^2-11y+10x=0 \\ 3y-5x=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=\frac{3}{5}y \\ y^2-11y+6y=0\end{cases}\)
Решим уравнение для \(y\):
\(\begin{cases}x=\frac{3}{5}y \\ y(y-5)=0\end{cases}\)
Найдем значения \(y\) и подставим их в первое уравнение:
\(\begin{cases}y=5 \\ x=3\end{cases}\)
Данная система уравнений имеет решение при \(x = 3\) и \(y = 5\)
Итак, подставим найденные значения в исходное условие: \(\frac{x}{y} = \frac{3}{5}\).