Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 777 — стр. 201

Пусть числитель дроби равен $x$ а знаменатель $y$ ($x>0,y>0$). Составим систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}\frac{x-1}{y-1}=\frac{x}{y}-\frac{1}{10}\\ \frac{x+1}{y+1}=\frac{x}{y}+\frac{1}{15}\end{array}$
Приведем уравнения к общему знаменателю:
$\{\begin{array}{l}\frac{10xy-10y-10xy+10x+y^2-y}{10y(y-1)}=0\\ \frac{15xy+15y-15xy-15x-y^2-y}{15y(y+1)}=0\end{array}$
Сократим общий множитель в обеих дробях:
$\{\begin{array}{l}{y}^2-11y+10x=0\\ -y^2+14y-15x=0\end{array}$
$\{\begin{array}{l}{y}^2-11y+10x=0\\ 3y-5x=0\end{array}$
$\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}y\\ y^2-11y+6y=0\end{array}$
Решим уравнение для $y$:
$\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}y\\ y(y-5)=0\end{array}$
Найдем значения $y$ и подставим их в первое уравнение:
$\{\begin{array}{l}y=5\\ x=3\end{array}$
Данная система уравнений имеет решение при $x=3$ и $y=5$
Итак, подставим найденные значения в исходное условие: $\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$.