Упростите выражение:
а) \((\sqrt{15}+\sqrt{10}) \cdot 2 \sqrt{5}-5 \sqrt{12}\);
б) \(\frac{2 \sqrt{70}-2 \sqrt{28}}{3 \sqrt{35}-3 \sqrt{14}}\);
в) \((2 \sqrt{12}-3 \sqrt{3})^{2}\);
г) \(\frac{10-5 \sqrt{3}}{10+5 \sqrt{3}}+\frac{10+5 \sqrt{3}}{10-5 \sqrt{3}}\).
а
Рассмотрим выражение \((\sqrt{15}+\sqrt{10}) \cdot 2 \sqrt{5}-5 \sqrt{12}\). Мы можем преобразовать его, используя свойства корней. Получаем \((\sqrt{15}+\sqrt{10}) \cdot \sqrt{20}-\sqrt{300} = \sqrt{300}+\sqrt{200}-\sqrt{300} = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2}\).
б
Для выражения \(\frac{2 \sqrt{70}-2 \sqrt{28}}{3 \sqrt{35}-3 \sqrt{14}}\), выделим общий множитель в числителе и знаменателе, который равен \(2 \sqrt{2}\), и упростим выражение: \(\frac{2 \sqrt{2}(\sqrt{35}-\sqrt{14})}{3(\sqrt{35}-\sqrt{14})}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}\).
в
Возводим \(2 \sqrt{12}-3 \sqrt{3}\) в квадрат: \((2 \sqrt{12}-3 \sqrt{3})^2 = (4 \sqrt{3}-3 \sqrt{3})^2 = 3\).
г
Для выражения \(\frac{10-5 \sqrt{3}}{10+5 \sqrt{3}}+\frac{10+5 \sqrt{3}}{10-5 \sqrt{3}}\), объединим дроби под общим знаменателем и упростим: \(\frac{(10-5 \sqrt{3})^2+(10+5 \sqrt{3})^2}{(10+5 \sqrt{3})(10-5 \sqrt{3})}=\frac{100-100 \sqrt{3}+75+100+100 \sqrt{3}+75}{100-75}=\frac{350}{25}=14\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Упростите выражение: а) \((\sqrt{15}+\sqrt{10}) \cdot 2 \sqrt{5}-5 \sqrt{12}\); б) \(\frac{2 \sqrt{70}-2 \sqrt{28}}{3 \sqrt{35}-3 \sqrt{14}}\); в) \((2 \sqrt{12}-3 \sqrt{3})^{2}\); г) \(\frac{10-5 \sqrt{3}}{10+5 \sqrt{3}}+\frac{10+5 \sqrt{3}}{10-5 \sqrt{3}}\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
