Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Вычисления — 689 — стр. 189

Рассмотрим выражение

\(\frac{\sqrt{\sqrt{18}-3} \cdot \sqrt{\sqrt{18}+3}}{\sqrt{6}}\)

Для начала упростим числитель, используя разность квадратов:

\(\frac{\sqrt{\sqrt{18}-3} \cdot \sqrt{\sqrt{18}+3}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{(\sqrt{18})^2-3^2}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{6}}\)

Теперь упростим дробь, выражая корень из 9:

\(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{1,5}\)

Таким образом, мы получили результат \(\sqrt{1,5}\) для данного выражения.

Мы использовали свойства корней и алгебраические преобразования для упрощения выражения и получили итоговый ответ.

Рассмотрим выражение

\(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7+\sqrt{24}} \cdot \sqrt{7-\sqrt{24}}} = \sqrt{0,4}\)

Для начала упростим знаменатель, используя разность квадратов:

\(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7+\sqrt{24}} \cdot \sqrt{7-\sqrt{24}}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7^2-(\sqrt{24})^2}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{49-24}}\)

Теперь упростим дробь, выражая корень из 25:

\(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{49-24}} = \sqrt{\frac{10}{25}} = \sqrt{0,4}\)

Таким образом, мы получили результат \(\sqrt{0,4}\) для данного выражения.

Мы использовали свойства корней и алгебраические преобразования для упрощения выражения и получили итоговый ответ.