Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Вычисления — 690 — стр. 189

Рассмотрим выражение \(\sqrt{19-6 \sqrt{10}}\). Прежде всего, попробуем представить его в виде суммы квадрата разности и разности квадратов:

\(\sqrt{19-6 \sqrt{10}} = \sqrt{10-2 \cdot 3 \sqrt{10}+9}= \sqrt{(\sqrt{10}-3)^2}=\sqrt{10}-3\)

Таким образом, \(\sqrt{19-6 \sqrt{10}} = \sqrt{10}-3\).

Теперь рассмотрим выражение \(\sqrt{23-8 \sqrt{7}}\). Аналогично, представим его в виде суммы квадрата разности и разности квадратов:

\(\sqrt{23-8 \sqrt{7}} = \sqrt{16-2 \cdot 4 \sqrt{7}+7}= \sqrt{(4-\sqrt{7})^2}= 4-\sqrt{7}\)

Таким образом, \(\sqrt{23-8 \sqrt{7}} = 4-\sqrt{7}\).