Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Вычисления — 691 — стр. 189

Рассмотрим выражение \(3 x^2-6 x-5\). Подставим \(x = 1 + \sqrt{2}\):

\(3 (1+\sqrt{2})^2-6 (1+\sqrt{2})-5 = 3 + 6\sqrt{2} + 6 - 6 - 6\sqrt{2} - 5= -2\)

Таким образом, \(3 x^2-6 x-5 = -2\).

Теперь рассмотрим выражение \(\frac{x^2-x-5}{x-1}\). Подставим \(x = \sqrt{5}+1\):

\(\frac{(\sqrt{5}+1)^2-(\sqrt{5}+1)-5}{\sqrt{5}+1-1} = \frac{5+2\sqrt{5}+1-\sqrt{5}-1-5}{\sqrt{5}}= \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}= 1\)

Таким образом, \(\frac{x^2-x-5}{x-1} = 1\).